Toán 11 Lý thuyết dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Thảo luận trong 'Dãy số cấp số cộng, cấp số nhân' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 27 Tháng tư 2019.

Lượt xem: 425

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. Định nghĩa
    a) Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương [tex]\mathbb{N}^*[/tex] được gọi là 1 dãy số vô hạn ( dãy số). kí hiệu:
    [tex]\begin{matrix} u:\mathbb{N}^* \mapsto \mathbb{R}\\ n \mapsto u(n) \end{matrix}[/tex]
    dãy số thường được viết dưới dạng khai triển [tex]u_1,u_2,...,u_n,...[/tex], trong đó [tex]u(n)=u_n[/tex] được gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
    b)b) Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, ..., m}, với [tex]m\in \mathbb{N}^*[/tex] được gọi là một dãy số hữu hạn.
    dạng khai triển [tex]u_1, u_2,...,u_m[/tex] với [tex]u_1[/tex] là số hạng đầu, [tex]u_m[/tex] là số hạng cuối.

    2. Cách cho một dãy số
    a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
    khi đó [tex]u_n=f(n)[/tex], trong đó [tex]f[/tex] là một hàm số xác định trên [tex]\mathbb{N}^*[/tex]
    Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay chúng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được Un.
    b) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
    Người ta cho một mệnh đề mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, thường thì không tìm ngay được Un với n tuỳ ý.
    c) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp)
    - Cho số hạng thứ nhất (hoặc một vài số hạng đầu).
    - Với n ≥ 2, cho một công thức tính [tex]u_n[/tex] nếu biết [tex]u_{n-1}[/tex] (hoặc một vài số hạng đứng trước đó)
    Chẳng hạn, các công thức có thể là:
    [tex]\left\{\begin{matrix} u_1=a\\ u_n=f(u_{n-1}),n\geq 2 \end{matrix}\right.[/tex]
    hoặc
    [tex]\left\{\begin{matrix} u_1=a;u_2=b\\ u_n=2.f(u_{n-1})+3.g(u_{n-2})+2019, n\geq 3 \end{matrix}\right.[/tex]
    3. Dãy số tăng, dãy số giảm
    - dãy số được gọi là dãy số tăng nếu [tex]u_{n+1}> u_n,\forall n\in \mathbb{N}^*[/tex]
    - dãy số được gọi là dãy số giảm nếu [tex]u_{n+1}< u_n,\forall n\in \mathbb{N}^*[/tex]
    Phương pháp xét tính tăng giảm:
    - cách 1: xét hiệu [tex]H=n_{n+1}-u_n[/tex]
    + nếu H>0 thì dãy tăng
    + nếu H<0 thì dãy giảm
    -cách 2: với dãy số [tex]u_n>0[/tex], ta xét thương [tex]T=\frac{u_{n+1}}{u_n}[/tex]
    + nếu T>1 thì dãy tăng
    + nếu T<1 thì dãy giảm
    4. Dãy số bị chặn
    - Dãy số Un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho
    Un ≤ M, với mọi [tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex]
    - Dãy số Un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho
    Un ≥ m, với mọi [tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex]
    - Dãy số Un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trêm vừa bị chặn dưới tức là tồn tại hai số m, M sao cho:
    m ≤ Un ≤ M, với mọi [tex]n\in \mathbb{N}^*[/tex]
    5. cấp số cộng
    - cấp số cộng là dãy số được xác định bởi:
    [tex]\left\{\begin{matrix} u_1=a u_n=u_{n-1}+d,n\geq 2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
    với d là công sai
    - tính chất: [tex]u_{n}=u_1+(n-1)d[/tex]
    [tex]2u_n=u_{n-1}+u_{n+1}[/tex]
    - tổng cấp số cộng: [tex]S_n=n.u_1+\frac{n(n-1)}{2}d[/tex], với [tex]S_n[/tex] là tổng của n số hạng đầu
    6. cấp số nhân
    - cấp số nhân là dãy số được xác đinh bởi:
    [tex]\left\{\begin{matrix} u_1=a u_n=u_{n-1}.q,n\geq 2\\ \end{matrix}\right.[/tex]
    với q là công bội
    - tính chất: [tex]u_n=u_1.q^{n-1}[/tex]
    [tex]u_n^2=u_{n-1}.u_{n+1}[/tex]
    - tổng cấp số cộng: [tex]S_n=u_1.\frac{q^n-1}{q-1}[/tex]
    - tổng cấp số nhân lùi vô hạn: nếu dãy số là cấp số nhân với công bội q sao cho |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn được tính: [tex]S=\frac{u_1}{1-q}[/tex]
     
    0937615789, Tam1902Blue Plus thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY