Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4). Đường thẳng [tex]\Delta[/tex] đi qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình:4x-6y+9=0; Trung điểm cạnh BC nằm trên đường thẳng d:2x-2y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh B và C, biết rằng ABC có diện tích bằng [tex]\frac{7}{2}[/tex] và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1. Mong mọi người giúp đỡ ạ!
Gọi trung điểm $BC$ là $M(2m + \dfrac12; 2m)$ Trung điểm $I(m + \dfrac{5}4; m+2)$ của $AM$ nằm trên $\Delta$ hay $4m+5-6m-12+9 =0$ hay $2m = 2$. $M(\dfrac{5}2; 4)$ $BC$ song song $\Delta$ và đi qua $M$ nên $BC: 4x-6y+14=0$ $d(A, BC) = \dfrac{\sqrt{13}}{13}$ $BC = \dfrac{2S_{ABC}}{d(A, BC)} = 7\sqrt{13}$ Tọa độ B, C là nghiệm của hpt: $\begin{cases} 4x-6y+14=0 \\ (x-\dfrac{5}2)^2 + (y-4)^2 = \dfrac{637}4 \end{cases}$ Giải ra $B(-8, -3)$ và $C(13, 11)$
