Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4). Đường thẳng Δ đi qua trung điểm cạnh AB và AC có phương trình:4x-6y+9=0; Trung điểm cạnh BC nằm trên đường thẳng d:2x-2y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh B và C, biết rằng ABC có diện tích bằng 27 và đỉnh C có hoành độ lớn hơn 1.
Gọi trung điểm BC là M(2m+21;2m)
Trung điểm I(m+45;m+2) của AM nằm trên Δ hay 4m+5−6m−12+9=0 hay 2m=2. M(25;4) BC song song Δ và đi qua M nên BC:4x−6y+14=0 d(A,BC)=1313 BC=d(A,BC)2SABC=713
Tọa độ B, C là nghiệm của hpt: ⎩⎪⎨⎪⎧4x−6y+14=0(x−25)2+(y−4)2=4637
Giải ra B(−8,−3) và C(13,11)