tìm tọa độ điểm

[fighting_h2508]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang vuông ADCD ,vuông tại A vÀ D. AB=AD<CD. điểm B(1;2)phương trình BD
y-2=0.đường thẳng d:7x-y-25=0 cắt AD và CD lần lượt tạị M ,N sao cho BM vuông với BC;BN là phân giác của góc MBC.tìm tọa độ điểm D?

 

[dien0709]

cho hình thang vuông ADCD ,vuông tại A vÀ D. AB=AD<CD. điểm B(1;2)phương trình BD
y-2=0.đường thẳng d:7x-y-25=0 cắt AD và CD lần lượt tạị M ,N sao cho BM vuông với BC;BN là phân giác của góc MBC.tìm tọa độ điểm D?

Phức tạp,chắc cách giải này chưa hợp lí

+)Đầu tiên là cm hình học.Gọi I là giao điểm BN và MC
-Tia BA cắt MN tại P
-Đường vuông góc với AB kẽ từ B cắt DC và MN tại R và Q
-(DMBC) nt =>$ \widehat{BMC} = \widehat{BDC} = 45^o $=>$ \widehat{BCM} = 45^o $
=>BI là trung trực MC
-(BIRC) nt => $ \widehat{IBR} = \widehat{ICR} $
-(IMDN) nt => $ \widehat{IMN} = \widehat{IDN} $
- Mà tg DIC cân => $ \widehat{IBR} = \widehat{IMN} $=>$ \Delta{MQB} $ cân tại Q
-Vì tg PBQ vuông =>M là trung điểm PQ

+)-BP vuông góc BQ và nhận BD: y - 2 = 0 làm phân giác =>BP và BQ có pt là
$ x + y - 3 = 0 $ và $ x - y + 1 = 0 $=> $ P(13/3 ; 16/3) $ , $ Q(7/2 ; -1/2) $=>$ M(47/12 ; 29/12) $
-Do M và Q ở 2 bên BD=> chọn Q(7/2 ; -1/2)
-$ D \in BD $=>$ D(d ; 2) $ . $ BQ // MD $ => $ d = 13/3 $ => ycbt

 

[dien0709]

-Vì tg PBQ vuông =>M là trung điểm PQ

Mình nhầm ,$ \Delta{MQB} $ cân => $ QB^2 = QM^2 $

=>$ (2m - 7)^2 + (14m - 49)^2 = 50 $=>M(4;3) hoặc M(3;-4)

Do M thuộc đoạn AD nên ta chọn M(4;3),với D(d;2) ,Q(7/2;-1/2) ,B(1;2) và MD//QB

=> d=5 => D(5;2) =>ycbt