tìm tọa độ các đỉnh

[quynhnhu_16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1/2;0), phương trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB =2AD.Tìm toậ độ các đỉnh của hình chữ nhật biểt đỉnh A có hoành độ âm

 

[winda]

Đặt [TEX]AD=1 \Rightarrow AB=2 \Rightarrow BD=\sqrt[]{5}[/TEX]
Kẻ [TEX]IH \bot AB \Rightarrow IH: 2x+y-1=0, H=IH \bigcap_{}^{}AB \Rightarrow H(0;1) [/TEX](H là trung điểm AB)
Gọi pt BD có VTPT là n(a;b) ĐK: [TEX]a^2+b^2>0[/TEX]
Ta có:
[TEX] cos\{ABD =\frac{AB}{BD}=\frac{2}{\sqrt[]{5}} \Leftrightarrow \frac{|a-2b|}{\sqrt[]{a^2+b^2}.\sqrt[]{5}}=\frac{2}{\sqrt[]{5}} \\ \Leftrightarrow a(3a+4b)=0[/TEX]
Trường hợp 1: a=0, chọn b=1
[TEX]\Rightarrow BD: y=0 \\ B=BD\bigcap_{}^{}AB \Rightarrow B(-2;0) \Rightarrow A(2;2)[/TEX]
=> Loại TH này vì A có hoành độ âm
Trường hợp 2: 3a+4b=0, chọn: a=4, b=-3 [TEX]\Rightarrow BD: 4x-3y-2=0 \Rightarrow B(2;2) \Rightarrow A(-2;0)[/TEX]
I là trung điểm của AC và DB [TEX]\Rightarrow C(3;0), D(-1;-2)[/TEX]
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(-2;0), B(2;2), C(3;0), D(-1;-2)