Tìm toạ độ A,B,C

[vuthienthien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trực tâm H với H nằm trên đường thẳng (d):y=3x-4. M(2;3) là trung điểm AB ,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):$x^2+y^2−x−5y+4=0.$ Tìm toạ độ A,B,C

 

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trực tâm H với H nằm trên đường thẳng (d):y=3x-4. M(2;3) là trung điểm AB ,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):$x^2+y^2−x−5y+4=0.$ Tìm toạ độ A,B,C

bạn xem lại đầu bài xem mình thấy bán kính đường tròn ra âm
$ (x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{5}{2})^2=-2,5$

 

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trực tâm H với H nằm trên đường thẳng (d):y=3x-4. M(2;3) là trung điểm AB ,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):$x^2+y^2−x−5y+4=0.$ Tìm toạ độ A,B,C

bạn xem lại đề bài, xem có lầm ko mình thấy bán kính đường tròn ra âm
$(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{5}{2})^2=-2,5$

 

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trực tâm H với H nằm trên đường thẳng (d):y=3x-4. M(2;3) là trung điểm AB ,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):$x^2+y^2−x−5y+4=0.$ Tìm toạ độ A,B,C

cậu xem lại đề bài nhé, hình như có nhầm lẫn , bán kính mình tính ra âm
$(x-\frac{1}{2})^2+ (y-\frac{5}{2})^2=-2,5$

 

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trực tâm H với H nằm trên đường thẳng (d):y=3x-4. M(2;3) là trung điểm AB ,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):[tex] x^2+y^2−x−5y+4=0.[/tex] Tìm toạ độ A,B,C

bạn xem lại đề bài nhé :
cách làm của bài này là :
từ (C):[tex] x^2+y^2−x−5y+4=0. \Rightarrow I(?;?) [/tex] với I là tâm bán kính dt ngoại tiếp
với M là trung điểm AB \Rightarrow [tex] MH \bot AB[/tex]
\Rightarrow AB: ax+by+c=0( dựa vào tọa độ điểm M, và dt MH là bạn tính được a,b,c )
\Rightarrow [tex] A( m, \frac{-ma-c}{b}, B( n;\frac{-na-c}{b}[/tex]


[tex]\left\{ \begin{array}{l} x_M=\frac{x_A+x_B}{2} \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2} \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} A(?;?) \\ B(?,?) \end{array} \right.[/tex]
H là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow [tex] H\in MI[/tex]
\Rightarrow H(?,?)
\Rightarrow [tex] AH \bot BC[/tex]
biểu diễn C theo BC
ta có [tex] IA=IC[/tex] \Rightarrow tọa độ C
phần tính toán cậu tự tính nhé

 

[linkinpark_lp]

Mình nói sơ qua cách làm như sau:
Về điểm A và B thì khỏi nói vì đã biết tâm I, trung điểm M và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Để tìm điểm C ta sẽ đi chứng minh 1 bổ đề nhỏ nhưng có rất nhiều ứng dụng trong hình học phẳng sau: "Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến cạnh nối hai đỉnh còn lại". Thật vậy:
Lấy D đối xứng với A qua I. Ta có $ \ \widehat{ACD} = \widehat{ABD} = {90^0}\ $ ( chắn nửa đường tròn). Nhận thấy BJ//CD (cùng vuông góc với AC), CK//BD ( cùng vuông góc với AB) \Rightarrow BHCD là hình bình hành \Rightarrow CH=BD (1). Xét tam giác vuông ABD có IM là đường trung trực \Rightarrow $ \ IM = \frac{{BD}}{2}\ $ (2). Từ (1) và (2) \Rightarrow $ \ IM = \frac{{CH}}{2}\ $. Toạ độ hoá điểm H theo 1 ẩn rồi từ véc tơ CH=2 lần véc tơ IM ta rút C theo 1 ẩn của H, lại có C thuộc đường tròn (C) \Rightarrow tìm ra C và H.
P/s: đây chỉ là hướng làm thôi vì bài này đề sai rồi nhé điểm M thế vào nó thuộc (C) ) lâu lâu vào lại diễn đàn, làm bài khai bút đầu năm lại đúng bài này của thớt sai đề @@ năm nay em thi đại học mà.... thì thớt xác định =))

 

[vuthienthien]

Mình nói sơ qua cách làm như sau:
Về điểm A và B thì khỏi nói vì đã biết tâm I, trung điểm M và bán kính đường tròn ngoại tiếp. Để tìm điểm C ta sẽ đi chứng minh 1 bổ đề nhỏ nhưng có rất nhiều ứng dụng trong hình học phẳng sau: "Khoảng cách từ một đỉnh tới trực tâm của một tam giác bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó đến cạnh nối hai đỉnh còn lại". Thật vậy:
Lấy D đối xứng với A qua I. Ta có $ \ \widehat{ACD} = \widehat{ABD} = {90^0}\ $ ( chắn nửa đường tròn). Nhận thấy BJ//CD (cùng vuông góc với AC), CK//BD ( cùng vuông góc với AB) \Rightarrow BHCD là hình bình hành \Rightarrow CH=BD (1). Xét tam giác vuông ABD có IM là đường trung trực \Rightarrow $ \ IM = \frac{{BD}}{2}\ $ (2). Từ (1) và (2) \Rightarrow $ \ IM = \frac{{CH}}{2}\ $. Toạ độ hoá điểm H theo 1 ẩn rồi từ véc tơ CH=2 lần véc tơ IM ta rút C theo 1 ẩn của H, lại có C thuộc đường tròn (C) \Rightarrow tìm ra C và H.
P/s: đây chỉ là hướng làm thôi vì bài này đề sai rồi nhé điểm M thế vào nó thuộc (C) ) lâu lâu vào lại diễn đàn, làm bài khai bút đầu năm lại đúng bài này của thớt sai đề @@ năm nay em thi đại học mà.... thì thớt xác định =))

đề không sai.qua lần thảo luận với consoinho_96, đã có cách giải cho bài này.

 

[linkinpark_lp]

đề không sai.qua lần thảo luận với consoinho_96, đã có cách giải cho bài này.

xem lại đề chưa bạn? đã thay tọa độ M vào phương trình đường tròn chưa? cách giải thì mình cũng có đấy. Nếu bạn làm được thì cho mình kết quả xem?

 

[vuthienthien]

xem lại đề chưa bạn? đã thay tọa độ M vào phương trình đường tròn chưa? cách giải thì mình cũng có đấy. Nếu bạn làm được thì cho mình kết quả xem?

qua đây,cảm ơn consoinho_96 + một người bạn góp ý cho bài này và cách giải:
đề trên face mình post lên thảo luận ghi nhằm thật.theo cái đề này thì => đề sai.
đính chính M(2;3) thuộc C => vô lí
xin lỗi các bạn,sơ ý quá...đề sai để đây mấy ngày hèn chi k ai vào giải.
cảm ơn
linkinpark_lp

 

[vuthienthien]

xem lại đề chưa bạn? đã thay tọa độ M vào phương trình đường tròn chưa? cách giải thì mình cũng có đấy. Nếu bạn làm được thì cho mình kết quả xem?

theo bạn M(2;3) thuôc (C) ==> vô lí ..................................................

 

[linkinpark_lp]

bạn cho mình hỏi: H là giao điểm của tam giác và (HBC) . Vậy (HBC) ở đây là cái gì?

 

[linkinpark_lp]

theo bạn M(2;3) thuôc (C) ==> vô lí ..................................................

Bạn đùa mình ah? cái đấy học sinh lớp 6 cũng biết @@
Trích nguyên văn đề bài của bạn:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trực tâm H với H nằm trên đường thẳng (d):y=3x-4. M(2;3) là trung điểm AB ,đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):x^2+y^2−x−5y+4=0. Tìm toạ độ A,B,C