Gọi ba cạnh của tam giác là a,b,c và 3 đường cao tương ứng là d,e,f
Theo đề bài ta có:
[tex]\frac{d+e}{5}=\frac{e+f}{7}=\frac{f+d}{8}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{d+e}{5}=\frac{e+f}{7}=\frac{f+d}{8}[/tex] = [tex]\frac{2(d+e+f)}{20}[/tex] = [tex]\frac{d+e+f}{10}=k[/tex] \
[tex]\Rightarrow[/tex] d+e+f=10k ; d+e =5k ; e+f = 7k; f+d = 8k;
Ta có [tex]\left\{\begin{matrix} d+e+f=10k & \\ d+e=5k & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] f = 5k
[tex]\left\{\begin{matrix} d+e+f=10k & \\ e+f=7k & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] d = 3k
[tex]\left\{\begin{matrix} d+e+f=10k & \\ f+d=8k & \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] e = 2k
Ta có S[tex]\Delta[/tex]= [tex]\frac{ad}{2}=\frac{be}{2}=\frac{cf}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] ad = be = cf
[tex]\Leftrightarrow[/tex] a.3k = b.2k=c.5k
[tex]\Leftrightarrow[/tex] 3a = 2b = 5c
[tex]\Leftrightarrow \frac{3a}{30}= \frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}[/tex]
Vậy tỉ lệ 3 cạnh tam giác đó là [tex]\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn