Toán 9 tìm thể tích lớn nhất của khối hộp

[nguyencong hieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong tất cả các khói hộp chữ nhật có đường chéo của khối hộp bằng 3 thì khối hộp có thể tích lớn nhất bằng?

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a,b,c[/tex] là các cạnh của hình hộp, d là đường chéo.
Ta chứng minh được [tex]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex](công thức này đã có chứng minh trong SGK)
Vậy [tex]a^2+b^2+c^2=d^2=9\Rightarrow 9=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow \sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq 3\Rightarrow a^2b^2c^2\leq 27\Rightarrow V=abc\leq 3\sqrt{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c hay hình hộp đó là hình lập phương.