Ta có thể nhận thấy: [tex]f(x).f(-x)=1[/tex]
Như vậy thì: [tex](x-m)f(x-m)+\frac{x^3-4x}{f(x^3-4x)}=0\\\Leftrightarrow (x-m)f(x-m)+(x^3-4x)f(-x^3+4x)=0\\\Leftrightarrow (x-m)f(x-m)=(-x^3+4x)f(-x^3+4x)[/tex]
Xét hàm [tex]g(t)=t.f(t)\\\Leftrightarrow g(t)=t^2+t\sqrt{t^2+1}\\\Rightarrow g'(t)=2t+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}\geq 2t+2|t|\geq 0[/tex]
Do đó [tex]x-m=-x^3+4x\\\Leftrightarrow m=x^3-3x[/tex]
BBT của $h(x)=x^3-3x$:
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
& & & 2 & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
y & -\infty & & & & -2 & &
\end{array}
Do đó theo $ycbt$ thì $-2<m<2$
Chọn D
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
