Em thấy không có vấn đề gì anh ạ.
TXĐ: D= R\{1}
[tex]y'=\frac{2x^2-4x+3-m}{(x-1)^2}[/tex]
Để y đồng biến trên (1;2) thì [tex]y'=\frac{2x^2-4x+3-m}{(x-1)^2} \geq 0[/tex] với mọi x thuộc (1;2)
Thấy $(x-1)^2>0$ với mọi x thuộc (1;2) rồi nên ta chỉ cần xét $2x^2-4x+3-m \geq 0$ với mọi x thuộc (1;2)
(*) Làm theo đạo hàm:
$m \leq 2x^2-4x+3$
Xét hmf $f(x) = 2x^2-4x+3$
$f'(x)= 4x-4 \\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1$
BBT:
Vậy $m \leq 1$
(*) Làm theo dấu tam thức trên 1 miền:
Có: hệ số a=2>0 nên ta xét:
TH1: $\Delta<0 \Leftrightarrow m<1$ tức BPT luôn đúng với mọi x thuộc R nên luôn đúng với mọi x thuộc (1;2) (Nhận)
TH2: $\Delta =0 \Leftrightarrow m=1$ BPT luôn $\geq 0$ với mọi x thuộc (1;2) (Nhận)
TH3: $\Delta >0$
Để BPT luôn đúng với mọi x thuộc (1;2) thì
$
\left[\begin{array}{l}
x_2>x_1>2\\x_1<x_2<1
\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{matrix} & 2.f(2)>0 & \\ & 1-2>0(VL) & \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} & 2.f(1)>0 & \\ & 1-1<0 (VL)& \end{matrix}\right. \end{array}\right.\\\Rightarrow VL$
Vậy ko có m thỏa mãn trong TH này
Vậy $m \leq 1$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
