Toán 10 Tìm tham số k thoả mãn khi biết góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] , [tex]\underset{b}{\rightarrow}[/tex] có [tex]\left | \underset{a}{\rightarrow} \right | = 1[/tex] ; [tex]\left | \underset{b}{\rightarrow} \right | = 2[/tex] ; [tex]\left | \underset{a }{\rightarrow} - 2\underset{b}{\rightarrow} \right | = \sqrt{15}[/tex]. Xác định k sao cho góc giữa hai vectơ
[tex](\underset{a}{\rightarrow} + \underset{b}{\rightarrow} ; 2k\underset{a}{\rightarrow} - \underset{b}{\rightarrow} ) =60^{o}[/tex]

 

[tex]\left | \overrightarrow{a} -2\overrightarrow{b}\right |=\sqrt{15} \\ \Leftrightarrow \left | \overrightarrow{a} \right |^2+4\left | \overrightarrow{b} \right |^2-4\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |.cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=15 \\ \Leftrightarrow cos(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=\frac{1}{4}[/tex]
từ đó tính được [tex]\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |[/tex] và [tex]\left | 2k\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}\right |[/tex] lắp vào công thức là ra