Toán 11 tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là R

[Pdtiennnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=√cos2x−(2+m)cosx+2mcos2x−(2+m)cosx+2m
có tập xác định R

 

[Thảo_UwU]

Ta có : [imath]\sqrt{cos2x−(2+m)cosx+2mcos2x−(2+m)cosx+2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{(2m+1)cos2x−(2m+4)cosx+2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{(2m+1)(2cos^2x-1) - (2m+4)cosx+2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{2(2m+1)cos^2x - (2m+1) - (2m+4)cosx + 2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{(4m+2)cos^2x - (2m+4)cosx -1}[/imath]
Đặt [imath]t = cosx (t \in [-1;1][/imath]
Đặt [imath]f(t) = (4m+2)t^2 - (2m+4)t -1[/imath]
Khi đó [imath]D = \R[/imath] khi [imath]f(t) \ge 0[/imath]
Mà [imath] f(t) \ge 0 \iff \begin{cases} 4m+2 \ge 0\\ \Delta < 0 \end{cases}[/imath]
[imath] \iff \begin{cases}4m \ge -2\\ (2m+4)^2 +4(4m+2) < 0 \end{cases} [/imath]
[imath] \iff \begin{cases}m \ge \dfrac{-1}{2}\\ m^2+8m+6 < 0 \end{cases} [/imath]
[imath] \iff \begin{cases}m \ge -0,5\\ -4-\sqrt{10} < m < -4+\sqrt{10} \end{cases} (1) [/imath]
Mà :[imath]-0,5 = -4 + 3,5 = -4 + \sqrt{12,25} > -4 + \sqrt{10} (2) [/imath]
Từ (1) và (2) [imath]\rightarrow[/imath] không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu của đề bài

 

[Pdtiennnn]

Ta có : [imath]\sqrt{cos2x−(2+m)cosx+2mcos2x−(2+m)cosx+2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{(2m+1)cos2x−(2m+4)cosx+2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{(2m+1)(2cos^2x-1) - (2m+4)cosx+2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{2(2m+1)cos^2x - (2m+1) - (2m+4)cosx + 2m}[/imath]
[imath]=\sqrt{(4m+2)cos^2x - (2m+4)cosx -1}[/imath]
Đặt [imath]t = cosx (t \in [-1;1][/imath]
Đặt [imath]f(t) = (4m+2)t^2 - (2m+4)t -1[/imath]
Khi đó [imath]D = \R[/imath] khi [imath]f(t) \ge 0[/imath]
Mà [imath] f(t) \ge 0 \iff \begin{cases} 4m+2 \ge 0\\ \Delta < 0 \end{cases}[/imath]
[imath] \iff \begin{cases}4m \ge -2\\ (2m+4)^2 +4(4m+2) < 0 \end{cases} [/imath]
[imath] \iff \begin{cases}m \ge \dfrac{-1}{2}\\ m^2+8m+6 < 0 \end{cases} [/imath]
[imath] \iff \begin{cases}m \ge -0,5\\ -4-\sqrt{10} < m < -4+\sqrt{10} \end{cases} (1) [/imath]
Mà :[imath]-0,5 = -4 + 3,5 = -4 + \sqrt{12,25} > -4 + \sqrt{10} (2) [/imath]
Từ (1) và (2) [imath]\rightarrow[/imath] không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Gawr GuraCảm ơn bạn nhiều nha

 

[MuHaiW]

Ta có: [imath]\sqrt{cos2x-(2+m)cosx+2mcos2x-(2+m)cosx}[/imath]
[imath]=\sqrt{(4m+2)cos^2x-(2m+4)cosx-1}[/imath]
Đặt [imath]t = cosx \rightarrow t\in[-1;1][/imath]
Để hàm số đã cho xác định trên R thì [imath]f(t) \geq 0 \forall t \in [-1;1][/imath]
Điều này xảy ra khi [imath]min f(t)/[-1;1] \geq 0[/imath]
TH1: [imath]4m+2=0[/imath] dễ thấy không thỏa mãn
TH2: [imath]4m+2\ne0[/imath]
Ta có [imath]f(-1)==6m+5; f(1)= 2m-3[/imath]
[imath]f'(t)=0 \leftrightarrow t=\dfrac{m+2}{4m+2}[/imath]
[imath]f(\dfrac{m+2}{4m+2})=\dfrac{-m^2-8m-6}{4m+2}[/imath]
[imath]1.f(\dfrac{m+2}{4m+2}) min \rightarrow[/imath]
[math]\left\{\begin{matrix} f(\dfrac{m+2}{4m+2}) \geq0\\f(\dfrac{m+2}{4m+2})\leq6m+5\\f(\dfrac{m+2}{4m+2})\leq 2m-3 \end{matrix}\right.[/math]Giải ra ta tìm được [imath]m>\dfrac{-1}{2}[/imath]
[imath]2. f(-1) min \leftrightarrow[/imath] [math]\left\{\begin{matrix} 6m+5\geq0\\6m+5<f(\dfrac{m+2}{4m+2})\\ 6m+5<2m-3 \end{matrix}\right.[/math]Giải ra ta tìm được [imath]\dfrac{-5}{6}\leq m< \dfrac{-1}{2}[/imath]
$3. f(1) min giải ra ta thấy vô nghiệm
Bạn tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!

 

[Thảo_UwU]

Ta có: [imath]\sqrt{cos2x-(2+m)cosx+2mcos2x-(2+m)cosx}[/imath]
[imath]=\sqrt{(4m+2)cos^2x-(2m+4)cosx-1}[/imath]
Đặt [imath]t = cosx \rightarrow t\in[-1;1][/imath]
Để hàm số đã cho xác định trên R thì [imath]f(t) \geq 0 \forall t \in [-1;1][/imath]
Điều này xảy ra khi [imath]min f(t)/[-1;1] \geq 0[/imath]
TH1: [imath]4m+2=0[/imath] dễ thấy không thỏa mãn
TH2: [imath]4m+2\ne0[/imath]
Ta có [imath]f(-1)==6m+5; f(1)= 2m-3[/imath]
[imath]f'(t)=0 \leftrightarrow t=\dfrac{m+2}{4m+2}[/imath]
[imath]f(\dfrac{m+2}{4m+2})=\dfrac{-m^2-8m-6}{4m+2}[/imath]
[imath]1.f(\dfrac{m+2}{4m+2}) min \rightarrow[/imath]
[math]\left\{\begin{matrix} f(\dfrac{m+2}{4m+2}) \geq0\\f(\dfrac{m+2}{4m+2})\leq6m+5\\f(\dfrac{m+2}{4m+2})\leq 2m-3 \end{matrix}\right.[/math]Giải ra ta tìm được [imath]m>\dfrac{-1}{2}[/imath]
[imath]2. f(-1) min \leftrightarrow[/imath] [math]\left\{\begin{matrix} 6m+5\geq0\\6m+5<f(\dfrac{m+2}{4m+2})\\ 6m+5<2m-3 \end{matrix}\right.[/math]Giải ra ta tìm được [imath]\dfrac{-5}{6}\leq m< \dfrac{-1}{2}[/imath]
$3. f(1) min giải ra ta thấy vô nghiệm
Bạn tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!

MuHaiWBạn làm thế là sai rồi.

 

[MuHaiW]

Bạn làm thế là sai rồi.

Gawr Gurasai thế nào vậy bạn?

 

[Thảo_UwU]

sai thế nào vậy bạn?

MuHaiW[imath]m = \dfrac{-5}{6}[/imath] với [imath]x = 83^o[/imath] không đúng

 

[MuHaiW]

Bạn làm thế là sai rồi.

Gawr GuraĐúng rồi. Toi giải hpt sai, không có m thật. Mà tui không hiểu bài bạn chút nè bạn sẵn sàng giải đáp khongg?

 

[Thảo_UwU]

Đúng rồi. Toi giải hpt sai, không có m thật. Mà tui không hiểu bài bạn chút nè bạn sẵn sàng giải đáp khongg?

MuHaiWcó gì ko vậy ạ?

 

[MuHaiW]

có gì ko vậy ạ?

Gawr Gura1 là nếu 4m+2=0 thì f(t) không là pt bậc 2, không có [imath]\Delta[/imath]
2 là đk [imath]a>0 và \Delta \leq 0 khi f(t) \geq 0[/imath] đúng với mọi t thuộc R, nhưng trong bài này t chỉ thuộc [-1;1]. Vậy đk 2 TH này giống nhau à?

 

[Thảo_UwU]

1 là nếu 4m+2=0 thì f(t) không là pt bậc 2, không có [imath]\Delta[/imath]
2 là đk [imath]a>0 và \Delta \leq 0 khi f(t) \geq 0[/imath] đúng với mọi t thuộc R, nhưng trong bài này t chỉ thuộc [-1;1]. Vậy đk 2 TH này giống nhau à?

MuHaiWHàm số xác định khi [imath]f(t) \ge 0[/imath] mà bn

 

[MuHaiW]

Hàm số xác định khi [imath]f(t) \ge 0[/imath] mà bn

Gawr GuraBạn đang làm ĐK đúng với mọi [imath]t\in R[/imath].
Nhưng t chỉ thuộc [-1;1].
Tôi thắc mắc chỗ ĐK để [imath]f(t)\geq0[/imath] chứ tất nhiên để hsxđ thì [imath]f(t)\geq0[/imath] không bàn cãi.

 

[Thảo_UwU]

Bạn đang làm ĐK đúng với mọi [imath]t\in R[/imath].
Nhưng t chỉ thuộc [-1;1].
Tôi thắc mắc chỗ ĐK để [imath]f(t)\geq0[/imath] chứ tất nhiên để hsxđ thì [imath]f(t)\geq0[/imath] không bàn cãi.

MuHaiWĐúng là [imath]t \in [-1;1][/imath] thật nhưng mà thậm chí chả có g.trị nào t.mãn ms sợ chứ ...

 

[Pdtiennnn]

Ta có: [imath]\sqrt{cos2x-(2+m)cosx+2mcos2x-(2+m)cosx}[/imath]
[imath]=\sqrt{(4m+2)cos^2x-(2m+4)cosx-1}[/imath]
Đặt [imath]t = cosx \rightarrow t\in[-1;1][/imath]
Để hàm số đã cho xác định trên R thì [imath]f(t) \geq 0 \forall t \in [-1;1][/imath]
Điều này xảy ra khi [imath]min f(t)/[-1;1] \geq 0[/imath]
TH1: [imath]4m+2=0[/imath] dễ thấy không thỏa mãn
TH2: [imath]4m+2\ne0[/imath]
Ta có [imath]f(-1)==6m+5; f(1)= 2m-3[/imath]
[imath]f'(t)=0 \leftrightarrow t=\dfrac{m+2}{4m+2}[/imath]
[imath]f(\dfrac{m+2}{4m+2})=\dfrac{-m^2-8m-6}{4m+2}[/imath]
[imath]1.f(\dfrac{m+2}{4m+2}) min \rightarrow[/imath]
[math]\left\{\begin{matrix} f(\dfrac{m+2}{4m+2}) \geq0\\f(\dfrac{m+2}{4m+2})\leq6m+5\\f(\dfrac{m+2}{4m+2})\leq 2m-3 \end{matrix}\right.[/math]Giải ra ta tìm được [imath]m>\dfrac{-1}{2}[/imath]
[imath]2. f(-1) min \leftrightarrow[/imath] [math]\left\{\begin{matrix} 6m+5\geq0\\6m+5<f(\dfrac{m+2}{4m+2})\\ 6m+5<2m-3 \end{matrix}\right.[/math]Giải ra ta tìm được [imath]\dfrac{-5}{6}\leq m< \dfrac{-1}{2}[/imath]
$3. f(1) min giải ra ta thấy vô nghiệm
Bạn tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!

MuHaiWCảm ơn bạn nhiều nha