Toán 8 Tìm tất cả các số tự nhiên n

[khanhbin999@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh n+1 cạnh n+2 cạnh đều có số đo mỗi góc là một số nguyên độ

 

[Aki-chan]

tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh n+1 cạnh n+2 cạnh đều có số đo mỗi góc là một số nguyên độ

đa giác n đỉnh có số đo mỗi góc là
[tex]\alpha_{0} =180.\frac{n-2}{n}=180(1-\frac{2}{n})=180-\frac{360}{n}[/tex]
suy ra đa giác n+1 và n+2 cạnh có số đo góc là
[tex]\alpha_{1} =180-\frac{360}{n+1}[/tex] [tex]\alpha_{2} =180-\frac{360}{n+2}[/tex]
để 3 góc trên nguyên thì 360 phải chia hết cho n, n+1 và n+2
360 có 24 ước nguyên dương :1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360
nên n= 3, 4 ,8