Toán 9 Tìm tất cả các số nguyên tố $(x;y)$ sao cho $(x^2-y^2)^2=4xy+1$

[hoangminhhava2711]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên tố [tex](x;y)[/tex] sao cho [tex](x^2-y^2)^2=4xy+1[/tex]

 

[Tiểu Bạch Lang]

Xét x=y
Suy ra [TEX]0=4xy+1[/TEX] ( vô lý)
Với [TEX]x\neq y[/TEX]
Xét x=2
Ta có [TEX](4-y^2)^2=8y+1[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow y^4-8y^2-8y+15=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^4-3y^3+3y^3-9y^2+y^2-3y-5y+15=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y-3)(y^3+3y^2+y-5)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y-3)(y-1)(y^2+4y+5)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow y=3[/tex] ( do y là số nguyên tố)
Xét y=2
Tương tự có x=3.
Với[TEX]x,y\geq 3[/TEX]
Suy ra [TEX]x^2-y^2[/TEX] là số chẵn; 4xy+1 là số lẻ ( vô lý)
Vậy (x;y) là (2;3) hoặc (3;2).
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn