Toán 10 Tìm tất cả các hàm $R \setminus \{-1;1\} \to R$ thỏa mãn:$f(\dfrac{x-3}{x+1})+f(\dfrac{x+3}{1-x})=x$

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm tất cả các hàm R \{-1;1} --> R thỏa mãn:
[tex]f(\frac{x-3}{x+1})+f(\frac{x+3}{1-x})=x[/tex] ( x thuộc R \{-1;1}

Bài 2: Giả sử a khác 0. Tìm tất cả các hàm f : R-->R thỏa mãn: [tex]f(x)+f(\frac{a^2}{a-x})=x; \forall x \epsilon R; x \neq a[/tex]

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ

 

[7 1 2 5]

1. Thay [TEX]x \to \frac{x-3}{x+1}[/TEX] vào giả thiết ta được [TEX]f(\frac{x+3}{1-x})+f(x)=\frac{x-3}{x+1}[/TEX]
Thay [TEX]x \to \frac{x+3}{x-1}[/TEX] vào giả thiết ta được [TEX]f(x)+f(\frac{x-3}{1+x})=\frac{x+3}{1-x}[/TEX]
Cộng vế theo vế, kết hợp giả thiết ta có: [TEX]2f(x)+x=\frac{x-3}{x+1}+\frac{x+3}{1-x} \Rightarrow f(x)=...[/TEX]
Thử lại thấy không thỏa mãn. Vậy không tồn tại hàm thỏa mãn.
2. Thay [TEX]x \to \frac{a^2}{a-x}[/TEX] vào giả thiết ta được [TEX]f(\frac{a^2}{a-x})+f(a-\frac{a^2}{x})=\frac{a^2}{a-x}[/TEX]
Thay [TEX]x \to a-\frac{a^2}{x}(x \neq 0)[/TEX] vào giả thiết ta được [TEX]f(a-\frac{a^2}{x})+f(x)=a-\frac{a^2}{x}[/TEX]
Từ đó [TEX]2f(x)=a-\frac{a^2}{x}+x-\frac{a^2}{a-x} \Rightarrow f(x)=... \forall x \neq 0[/TEX]
Thử lại ...

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.