Toán 11 Tìm tất cả các giá trị của m

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em câu 99 với ạ

Tìm tất cả các giá trị [imath]m[/imath] để phương trình [imath](m+2)\sin x - 2m \cos x = 2(m+1)[/imath] có nghiệm [imath]x \in [-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{2\pi}{3}][/imath]

 

[NHDuyet]

Mọi người giúp em câu 99 với ạ

Tìm tất cả các giá trị [imath]m[/imath] để phương trình [imath](m+2)\sin x - 2m \cos x = 2(m+1)[/imath] có nghiệm [imath]x \in [-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{2\pi}{3}][/imath]

Windeeebiểu diễn [imath]\sin x,\cos x[/imath] theo [imath]t=\tan \left(\dfrac{x}{2} \right)[/imath] biết [imath]\sin x=\dfrac{2t}{1+t^2}[/imath], [imath]\cos x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}[/imath]
Biến đổi ta được [imath]\dfrac{t^2-7}{t-2}=2m+2[/imath].
Do [imath]x \in \left (\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{2\pi}{3}\right )[/imath] suy ra [imath]t \in (-1;\sqrt{ 3})[/imath]
Từ đây lập bbt tìm ra được m