Toán Tìm tập nghiệm BPT - Lớp 10 - |x+3|/(|x|+3)>=|x-2|/(|x|-2)

[ChuBeMo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập nghiệm BPT, x thuộc R
|x+3|/(|x|+3)>=|x-2|/(|x|-2)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm tập nghiệm BPT, x thuộc R
|x+3|/(|x|+3)>=|x-2|/(|x|-2)

ĐK: $x\ne 2$.
Lập bảng xét dấu:
$\begin{array}{|c| c c c c c c c c c c c c c c|} \hline
x & \ & \ & -3 & \ & \ & \ & 0 & \ & \ & \ & 2 & \ & \ & \ \\\hline
x+3 & \ & - & 0 & \ & + & \ & | & \ & + & \ & | & \ & + & \ \\\hline
x & \ & - & | & \ & - & \ & 0 & \ & + & \ & | & \ & + & \ \\\hline
x-2 & \ & - & | & \ & - & \ & | & \ & - & \ & 0 & \ & + & \ \\\hline
\end{array}$
*Xét $x<-3$:

bpt $\Leftrightarrow \dfrac{-(x+3)}{-x+3}\ge \dfrac{-(x-2)}{-x-2}\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{x-3}\ge \dfrac{x-2}{x+2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x-2}{x+2}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x+3)(x+2)-(x-2)(x-3)}{(x-3)(x+2)}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{10x}{(x-3)(x+2)}\ge 0$
Mà $x<-3\Rightarrow 10x<0; (x-3)(x+2)>0\Rightarrow \dfrac{10x}{(x-3)(x+2)}<0$
=> bpt vô nghiệm.
*Xét $-3\le x<0$:
bpt $\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{-x+3}\ge \dfrac{-(x-2)}{-x-2}\Leftrightarrow \dfrac{-(x+3)}{x-3}\ge \dfrac{x-2}{x+2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x+3}{x-3}\le 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(x-2)(x-3)+(x+3)(x+2)}{(x+2)(x-3)}\le 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2x^2+12}{(x+2)(x-3)}\le 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x-3)<0$
Mà $-3\le x<0\Rightarrow x-3<0\Rightarrow x+2>0\Leftrightarrow x>-2$
$\Rightarrow -2<x<0$.
*Xét $0\le x<2$:
bpt $\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{x+3}\ge \dfrac{-(x-2)}{x-2}\Leftrightarrow 1\ge -1$ (luôn đúng)
$\Rightarrow 0\le x<2$
*Xét $x>2$:
bpt $\Leftrightarrow \dfrac{x+3}{x+3}\ge \dfrac{x-2}{x-2}\Leftrightarrow 1\ge 1$ (luôn đúng)​

$\Rightarrow x>2$.
Vậy nghiệm của bpt là $x\in (-2; +\infty)\setminus \{ 2 \}$.

 

[ChuBeMo]

tìm tham số m biểu thức F có GT nhỏ nhất
F=(x1^2 +x2^2 )/(x1.x2 +3m^2 )
x1; x2 là nghiệm của f(x) =x^2-2mx -3m^2 +4
Giúp e với ạ