Toán 10 Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho thỏa mãn [tex]|\underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}| = |\underset{MC}{\rightarrow}+\underset{MD}{\rightarrow}|[/tex] trong đó A, B, C, D là các điểm phân biệt.

 

[7 1 2 5]

Bổ đề: Cho tam giác PQR và trung điểm S của QR.
Khi đó [tex]\overrightarrow{PR}+\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{PS}[/tex]
Thật vậy, [tex]\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MR}=2\overrightarrow{PM}+(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MR})=2\overrightarrow{PM}[/tex]
Áp dụng:
Lấy I,K là trung điểm của AB,CD.
[tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI},\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MK}[/tex]
Khi đó, [tex]|2\overrightarrow{MI}|=|2\overrightarrow{MK}| \Rightarrow MI=MK \Rightarrow[/tex] Tập hợp điểm M thỏa mãn là trung trực IK.