Toán 10 tìm tập hợp điểm M

[nicktaodehoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có N là trung điểm AC, F thuộc AB sao cho AF=3FB và I là điểm sao cho vt IC= 3. vt IB.
a) Tính vt NF, vt NI theo vt AB, vtAC
b) cmr N,F,I thằng hàng
c) tập hợp điểm M sao cho vtMC = k.vtMA+(3-k).vtMB
câu a), b) tớ làm được mấy bn chỉ cần giúp mình câu c), viết lên nếu cần

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC có N là trung điểm AC, F thuộc AB sao cho AF=3FB và I là điểm sao cho vt IC= 3. vt IB.
a) Tính vt NF, vt NI theo vt AB, vtAC
b) cmr N,F,I thằng hàng
c) tập hợp điểm M sao cho vtMC = k.vtMA+(3-k).vtMB
câu a), b) tớ làm được mấy bn chỉ cần giúp mình câu c), viết lên nếu cần

c) [tex]\overrightarrow{MC}=k\overrightarrow{MA}+(3-k)\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow k(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow k\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{MB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{k}{2}\overrightarrow{AB}[/tex]
Mình mới ra tới đó!

 

[nicktaodehoc]

vậy ra rồi chị ơi, M thuộc đường tròn tâm C bán kính đấy, chị giỏi thế

 

[Ngoc Anhs]

vậy ra rồi chị ơi, M thuộc đường tròn tâm C bán kính đấy, chị giỏi thế

Sai. Đó là đẳng thức vecto thì sao thuộc đường tròn đc.

 

[nicktaodehoc]

ờ nhể, nhưng mà cái đấy ra cố định rồii là đc à chị.

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC có N là trung điểm AC, F thuộc AB sao cho AF=3FB và I là điểm sao cho vt IC= 3. vt IB.
a) Tính vt NF, vt NI theo vt AB, vtAC
b) cmr N,F,I thằng hàng
c) tập hợp điểm M sao cho vtMC = k.vtMA+(3-k).vtMB
câu a), b) tớ làm được mấy bn chỉ cần giúp mình câu c), viết lên nếu cần

Mấy bài này, bạn thử chuyển $k$ qua một bên rồi rút gọn càng gọn càng tốt nhé

gt $\iff k(\vec{MA} - \vec{MB}) = \vec{MC} - 3\vec{MB}$
$\iff k\vec{BA} = -2\vec{MC} - 3\vec{CB}$
$\iff k\vec{BA} = -2\vec{MC} - 2\vec{CD}$ (gọi $D$ là điểm thỏa $2\vec{CD} = 3\vec{CB}$)
$\iff k\vec{BA} = -2\vec{MD}$

Nếu $k = 0$ thì $\vec{MD} = \vec{0}$ hay $M$ trùng $D$

Nếu $k \ne 0$ thì $MD$ cùng phương $BA$ hay $M$ thuộc đường thẳng qua $D$ song song $AB$

Vậy $M$ thuộc đường thẳng qua $D$ song song $AB$

Cảm ơn bạn!