thế với các hàm số bậc cao hơn như bậc 4 thì làm sao a?
*Một hàm số có thể có tâm đối xứng,trục đối xứng hoặc có thể không có
*Hàm số [TEX]Y=g(X)[/TEX] nếu là hàm số lẻ thì sẽ đối xứng qua gốc toạ độ [TEX]I(a,b)[/TEX], nếu là hàm số chẵn thì sẽ đối xứng qua đường thẳng [TEX]IY(x=a)[/TEX]
*Đối với hàm đa thức thì muốn là hàm lẻ ta cho các hệ số của mũ chẵn bằng không.muốn là hàm số chẵn thì ta cho các hệ số của mũ lẻ bằng không
*Đối với hàm bất kỳ thì nếu [TEX]g(X)={-g(-X)[/TEX] là hàm lẻ.[TEX]g(X)=g(-X)[/TEX] là hàm chẵn
*Như bài ví dụ ở trên nếu muốn IY là trục đối xứng thì hàm Y=g(X) phải là hàm chẵn ta sẽ cho các hệ số của mũ lẻ bằng không [TEX]\Leftrightarrow{\left{1=0\\3a^2+3=0[/TEX]suy ra không tồn tại trục đối xứng
*Ví dụ hàm bậc 4
[TEX]y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\ \ (a\neq0)[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ I(x_0,y_0)[/TEX]
Đổi trục [TEX]\left{x=X+x_0\\y=Y+y_0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{Y+y_0=a(X+x_0)^4+b(X+x_0)^3+c(X+x_0)^2+d(X+x_0)+e[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{Y=g(X)=aX^4+(4ax_0+b)x^3+(6ax_0^2+3bx_0+c)X^2+(4ax_0^3+3bx_0^2+2cx_0+d)X+ax_0^4+bx_0^3+cx_0^2+dx_0+e-y_0[/TEX]
*Để [TEX]Y=g(X)[/TEX] là hàm lẻ thì các hệ số mũ chẵn bằng không [TEX]\Leftrightarrow{\left{a=0\\6ax_0^2+3bx_0+c=0\\ax_0^4+bx_0^3+cx_0^2+dx_0+e-y_0=0[/TEX] suy ra không tìm được do [TEX]a\neq0[/TEX] nên không có tâm đối xứng
*Để [TEX]Y=g(X)[/TEX] là hàm chẵn thì các hệ số mũ lẻ bằng không [TEX]\Leftrightarrow{\left{4ax_0+b=0\\4ax_0^3+3bx_0^2+2cx_0+d=0(1)[/TEX]
nếu có nghiệm [TEX]x_0=-\frac{b}{4a}[/TEX] thì đồ thị sẽ nhận trục [TEX]IY[/TEX] làm trục đối xứng hay đường thẳng [TEX]x=x_0[/TEX] là trục đối xứng của hàm số [TEX]y=f(x)[/TEX] còn không tìm được [TEX]x_0[/TEX] thì không có trục đối xứng
*Nếu tìm trục đối xứng thì ta nên chọn [TEX]I(x_0,0)[/TEX] cho dễ vì rõ ràng hệ [TEX](1)[/TEX] không phụ thuộc [TEX]y_0[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn