Tìm số có dạng 123456ab sao cho số đó chia hết cho 91
Do $91 = 7 \cdot 13$ và $(7;13) = 1$ nên số $A = \overline{123456ab}$ chia hết cho $7$ và $13$
+) $A = 12345600 + \overline{ab} = 12345599 + 1 + 10a + b = 1763657 \cdot 7 + 7a + 3a + b + 1$ chia hết cho $7$ nên $3a + b + 1$ phải chia hết cho $7$, mà $0 \leqslant a, b \leqslant 9$ và $a, b \in \mathbb{N}$ nên $1 \leqslant 3a + b + 1 \leqslant 37$, khi đó $3a + b + 1$ phải có giá trị bằng $7$ hoặc $14$ hoặc $21$ hoặc $28$
+) $A = 12345600 + \overline{ab} = 12345593 + 7 + 10a + b = 949661 \cdot 13 + 13a - 3a + b + 7$ chia hết cho $13$ nên $-3a + b + 7$ phải chia hết cho $13$
Ta xét 4TH :
TH1. $3a +b + 1 = 7 \iff b = 6 - 3a$. Khi đó $-3a + b + 7 = -3a + 6 - 3a + 7 = -6a + 13$ chia hết cho $13$. Lại có $-41 \leqslant -6a + 13 \leqslant 13$ nên $-6a+ 13$ chỉ có thể nhận các giá trị $13$ hoặc $0$ hoặc $-13$ hoặc $-26$ hoặc $-39$. Giải trực tiếp các TH ta được $a = 0$. Khi đó $b = 6$
TH2, TH3, TH4 : Tương tự
Ta được các cặp $(a;b) = (0;6) ; (9;7)$. Vậy ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
