tìm số

[leehyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số n biết tổng các chữ số của n là n^2-2009n+972027
AI làm được tớ đều thank

 

[khanhtoan_qb]

Xét n = 2009 ta thấy không thoả mãn
Xét n > 2009 ta có:
tổng các chữ số của n = [TEX]n^2 - 2009n + 972027 > n(n - 2009) > n[/TEX]
\Rightarrow loại
Xét 1 \leq n \leq 2008
Ta có tổng các chữ số lớn nhất của n là 1 + 9 x 3 = 28
TH1:
tổng các chữ số của n = 28 \Rightarrow 2 nghiệm xấp xỉ là 1196 và 812
TH2:
tổng các chữ số của n = 1\Rightarrow 2 nghiệm xấp xỉ là 1196 và 812
\Rightarrow n xấp xỉ là 1196 và 812
Nên xem n = 1196 ta thay vào không thoả mãn
Xem n = 812 ta thay vào cũng không thoả mãn
~~> đáp án là ko có số nào
p/s Hơi mò nhỉ

 

[braga]

Lời giải.

Đặt [TEX]S(n)[/TEX] là tổng các chữ số của số tự nhien viết trong hệ thập phân. Khi đó .[TEX]0<S(n) \leq n[/TEX]

Ta có hệ bât phương trình [TEX]\{n^2-2009n+972027>0 \\ n^2-2010n+972027\leq 0[/TEX]

Do [TEX]n\in\mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]n\in \{811,812,1197,1198,1199\}[/TEX].

Nhưng tất cả các số này đều không thỏa mãn, suy ra không có số nguyên n nào cần tìm.

Nguồn: Math.vn