Toán Tìm số tự nhiên liên quan đến UCLN và BCNN

[Na Cà Rốt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đăng nhiều bài các bạn giải giúp nha:
1, Tìm ƯCLN của 2n+4 và 4n+8
2, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia 7 dư 3, chia 19 dư 2
3,Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5
Giúp mình nha

 

[Tưi Tưi]

1) Đề có sai k bạn. Nếu đúng thì dễ thấy 4n+8 chia hết cho 2n+4 nên ƯCLN là 2n+4 (!)

 

[Na Cà Rốt]

Mình viết nhầm đề là 2n+3 và 4n+8

 

[Tưi Tưi]

Mình viết nhầm đề là 2n+3 và 4n+8

Gọi d = ƯCLN(2n+3;4n+8)
[tex]\left\{\begin{matrix} (2n+3)\vdots d\\ (4n+8)\vdots d \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (4n+6)\vdots d\\ (4n+8)\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
=> [(4n+8)-(4n+6)] chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc {1;2}
Mà d lớn nhất => d = 2

Hoặc có thể lập luận để 2 số đó là 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp nên ƯCLN của chúng =2

 

[Na Cà Rốt]

Còn 2 câu dưới giúp mình nha

 

[Tưi Tưi]

Gọi số tự nhiên cần tìm là x.
Do x chia 7 dư 3 và chia 19 dư 2 nên
[tex]\left\{\begin{matrix} x-3\vdots7\\ x-2\vdots19 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3+77\vdots7\\ x-2+76\vdots19 \end{matrix}\right. \Rightarrow x-74\epsilon BC(7;19)[/tex]
Mà x có 4 chữ số => x = 1064+74=1138

 

[Tưi Tưi]

Tương tự bài trên ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} (x-3)\vdots4\\ (x-4)\vdots5\\ (x-5)\vdots6 \end{matrix}\right. \Rightarrow (x+1)\in BC(4,5,6)[/tex]
x là số lớn nhất có 3 chữ số và thoả mãn y/c đề bài
=> x = 960-1=959