Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tích các thừa số = 40
gọi số tự nhiên cần tìm là [tex]\overline{abcd}[/tex] (a[tex]\neq b\neq c\neq d[/tex] b,c,d thuộc N, a thuộc N*;1[tex]\leq d\leq c\leq b\leq a\leq 9[/tex] )
theo bài ra, ta có: a.b.c.d=40 => [tex]a=\frac{40}{b.c.d}[/tex]
để [tex]\overline{abcd}[/tex] lớn nhất => a lớn nhất => b.c.d nhỏ nhất
mà a thuộc N* => b.c.d thuộc ước của 40 => b.c.d thuộc {1;2;4;5;8;...}
để b.c.d nhỏ nhất => có 1 thừa số =1 mà [tex]\overline{abcd}[/tex] lớn nhất
=> d=1
=> b.c thuộc {1;2;4;5;8;..}
mà a[tex]\leq 9[/tex] => loại b.c thuộc {1;2;4}
=> b.c thuộc {5;8;...}
mà b.c=5 => b,c thuộc {1;5} (loại vì b,c=d=1)
=> b.c=8 => b,c thuộc {(1;8);(2;4)}
mà b,c khác 1 => b,c thuộc {2;4} để [tex]\overline{abcd}[/tex] lớn nhất => b=4; c=2
=> a=[tex]\frac{40}{8}=5[/tex]
vậy số cần tìm là: 5421
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
