Toán 12 Tìm số thực m

[adolf99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Định tất cả các số thực của m để phương trình [tex]z^{2}-2z+1-m=0[/tex] có nghiệm phức z thỏa mãn [tex]\left | z \right |=2[/tex]

 

[Ivysaur]

[tex]z^2-2z+1-m=0\quad\Leftrightarrow\quad(z-1)^2=m\quad\Leftrightarrow\quad z=1\pm i\sqrt{-m}[/tex] với [tex]m<0.[/tex]

[tex]|z|=2\quad\Leftrightarrow\quad1+\left(\sqrt{-m}\right)^2=4\quad\Leftrightarrow\quad\boxed{m=-3}.[/tex]

 

[adolf99]

Đáp án còn m=1 và m=9 nữa bạn

 

[Ivysaur]

Đáp án còn m=1 và m=9 nữa bạn

Với [tex]m=1[/tex] và [tex]m=9[/tex] thì phương trình đã cho có nghiệm thực.
Tùy cách hiểu đề bài: ở đây mình hiểu số phức là số có dạng [tex]z=a+bi[/tex] .
Còn nếu coi số thức cũng là số phức thì quả là mình đã thiếu sót.

 

[Linh_HM.]

[tex]z^2-2z+1-m=0\quad\Leftrightarrow\quad(z-1)^2=m\quad\Leftrightarrow\quad z=1\pm i\sqrt{-m}[/tex] với [tex]m<0.[/tex]

[tex]|z|=2\quad\Leftrightarrow\quad1+\left(\sqrt{-m}\right)^2=4\quad\Leftrightarrow\quad\boxed{m=-3}.[/tex]

sao lại là -m trong căn ấy

 

[Ivysaur]

[tex](z-1)^2=m=(-1)(-m)=i^2(-m)[/tex]