Toán 9 Tìm số thỏa mãn

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một bạn viết số 2020 liên tiếp nhau $n$ lần để tạo 1 số.
Có tồn tại $n$ sao cho số đó chia hết cho 2021 không?

 

[7 1 2 5]

Xét dãy [tex]2020,20202020,...,\underset{2022}{\underbrace{20202020...2020}}[/tex]
Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 2021. Giả sử đó là [tex]\underset{m}{\underbrace{20202020...2020}},\underset{n}{\underbrace{20202020...2020}}\Rightarrow \underset{m}{\underbrace{20202020...2020}}-\underset{n}{\underbrace{20202020...2020}}\vdots 2021\Rightarrow \underset{m-n}{\underbrace{20202020...2020}}\underset{4n}{\underbrace{000..00}}\vdots 2021\Rightarrow \underset{m-n}{\underbrace{20202020...2020}}.10^{4n}\vdots 2021\Leftrightarrow \underset{m-n}{\underbrace{20202020...2020}}\vdots 2021[/tex]