Toán 9 Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 10 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 200

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn [tex]3^{x}+29=2^{y}[/tex]
     
    Duy Quang Vũ 2007 thích bài này.
  2. Chris Master Harry

    Chris Master Harry Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,464
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Lào Cai
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT số 1 Lào Cai

    Xét x=1 thì ta được y=5
    Xét x>1 thì ta được 3^x chia hết cho 9
    Suy ra 2^y=2(mod 9)
    Ta có:
    -y=6k thì 2^y=1(mod 9)
    -y=6k+1 thì 2^y=2(mod 9)
    -y=6k+2 thì 2^y=4(mod 9)
    -y=6k+3 thì 2^y=8(mod 9)
    -y=6k+4 thì 2^y=7(mod 9)
    -y=6k+5 thì 2^y=5(mod 9)
    Từ đó ta thấy được y=1(mod 6)
    Với y=1(mod 6) thì 2^y=2(mod 7) => 3^x=1(mod 7)
    Ta có:
    -x=6k thì 3^x=1(mod 7)
    -x=6k+1 thì 3^x= 3(mod 7)
    -x=6k+2 thì 3^x=2(mod 7)
    -x=6k+3 thì 3^x=6(mod 7)
    -x=6k+4 thì 3^x=4 (mod 7)
    -x=6k+5 thì 3^x= 5 (mod 7)
    Từ đó ta thấy x=0 (mod 6) => 3^x=1 (mod 4) => 2^y = 2 (mod 4) => y=1 (vô lí)
    Vậy có duy nhất cặp nghiệm (x,y)=(1,5) thoả mãn đề bài
    Có gì không hiểu cứ hỏi tại đây luôn nhé.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY