Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn [tex]3^{x}+29=2^{y}[/tex]
Xét x=1 thì ta được y=5
Xét x>1 thì ta được 3^x chia hết cho 9
Suy ra 2^y=2(mod 9)
Ta có:
-y=6k thì 2^y=1(mod 9)
-y=6k+1 thì 2^y=2(mod 9)
-y=6k+2 thì 2^y=4(mod 9)
-y=6k+3 thì 2^y=8(mod 9)
-y=6k+4 thì 2^y=7(mod 9)
-y=6k+5 thì 2^y=5(mod 9)
Từ đó ta thấy được y=1(mod 6)
Với y=1(mod 6) thì 2^y=2(mod 7) => 3^x=1(mod 7)
Ta có:
-x=6k thì 3^x=1(mod 7)
-x=6k+1 thì 3^x= 3(mod 7)
-x=6k+2 thì 3^x=2(mod 7)
-x=6k+3 thì 3^x=6(mod 7)
-x=6k+4 thì 3^x=4 (mod 7)
-x=6k+5 thì 3^x= 5 (mod 7)
Từ đó ta thấy x=0 (mod 6) => 3^x=1 (mod 4) => 2^y = 2 (mod 4) => y=1 (vô lí)
Vậy có duy nhất cặp nghiệm (x,y)=(1,5) thoả mãn đề bài
Có gì không hiểu cứ hỏi tại đây luôn nhé.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
