Nhận thấy [imath]7^a-3^b[/imath] chẵn
Mà [imath]a^4+b^2 \vdots 7^a-3^b[/imath]
[imath]\Rightarrow a,b[/imath] cùng tính chẵn lẻ
Xét [imath]a.b[/imath] lẻ
[imath]\Rightarrow 7^a-3^b \vdots 4[/imath]
Mặt khác [imath]a^4+b^2 \equiv 2(mod4)[/imath]
Do đó trường hợp này vô nghiệm
Xét [imath]a,b[/imath] chẵn
[imath]\Rightarrow a=2x;b=2y[/imath]
+,Xét y lẻ [imath]\Rightarrow 7^a-3^b=(7^x-3^y)(7^x+3^y)\vdots 8[/imath]
Mặt khác [imath]a^4+b^2=4(4x^4+y^2)\not \vdots 8[/imath]
Do đó vô nghiệm
Do đó y phải chẵn [imath]\Rightarrow y=2z[/imath]
Khi đó [imath]16(x^4+z^2) \vdots (7^x-3^{2z})(7^x+3^{2z})[/imath]
[imath]\Rightarrow 16(x^4+z^2)=\left |16(x^4+z^2) \right | \geq \left |(7^x-3^{2z})(7^x+3^{2z}) \right |\geq 2(7^x+3^{2z})[/imath]
Xets [imath]x \ge 4[/imath] [imath]\Rightarrow 16(x^4+z^2) < 2(7^x+3^{2z})[/imath]
Do đó [imath]0< x < 4[/imath]
Tới đây bạn tự làm nốt nhé
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
