landghost
Ta có: [imath]f'(f(e^x)) = 0 \iff \left[ \begin{array}{l} f(e^x) = -1 \\ f(e^x) = 0 \\ f(e^x) = 1 \end{array}\right.[/imath]
- Với [imath]f(e^x) = -1 \iff \left[\begin{array}{l} e^x = a \, (a \in (-\infty; -1) ) \\ e^x = b \, (b \in (1; + \infty)) \end{array}\right.[/imath]
[imath]\implies[/imath] Phương trình có 1 nghiệm là [imath]x = \ln b[/imath] do [imath]e^x = a[/imath] vô nghiệm.
- Với [imath]f(e^x) = 0 \iff \left[\begin{array}{l} e^x = z\, (z \in (-\infty; -1)) \\ e^x = 0 \\ e^x = y \, (y \in (1;+\infty) \end{array} \right.[/imath]
[imath]\implies[/imath] Phương trình có 1 nghiệm [imath]x = \ln y[/imath] do [imath]e^x = z, e^x = 0[/imath] vô nghiệm
- Với [imath]f(e^x) = 1 \iff \left[\begin{array}{l} e^x = - 1 \\ e^x = 1 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\implies[/imath] Phương trình có 1 nghiệm [imath]x = 0[/imath] do [imath]e^x = - 1[/imath] vô nghiệm
[imath]\implies[/imath] Phương trình [imath]f'(f(e^x)) = 0[/imath] có 3 nghiệm thực phân biệt
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em tham khảo thêm kiến thức:
Hàm số và ứng dụng của đạo hàm