Toán 12 Tìm số nghiệm của phương trình

[thaonguyen25]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình câu 44 với ạ. Mình cảm ơn nhiều!

 

[lengoctutb]

Mọi người giúp mình câu 44 với ạ. Mình cảm ơn nhiều!

$4.2^{x}=(\sqrt{2})^{4-2x}+15$ $(*)$ $\Leftrightarrow 4.2^{x}=2^{2-x}+15 \Leftrightarrow 4.2^{x}=4.2^{-x}+15$
Đặt $t=2^{x}$ $(t>0)$$.$ Khi đó $:$ phương trình $(*)$ trở thành $:$
$4t=\frac{4}{t}+15 \Leftrightarrow 4t^{2}-15t-4=0 \Leftrightarrow (t-4)(4t+1)=0 \Leftrightarrow t-4=0$ $($do $4t+1>1>0)$ $\Leftrightarrow t=4 \Rightarrow 2^{x}=4 \Leftrightarrow x=2$
Vậy phương trình $(*)$ có một nghiệm duy nhất là $x=2$