TÌm số hạng tổng quát của dày số:

[latata]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn trong diễn đàn, mình có một số dạng bài tìm số hạng tổng quát của dãy số. MÌnh tạm góp 2 bài trước nhé:

Bài 1: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau: [TEX]\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = u_n + 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

Bài 2: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{{u_n + 1}}{3} \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[xilaxilo]

Bài 1: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy \left( {u_n } \right)\ cho bởi công thức sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = u_n + 2 \\ \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]u_2=3 ; u_3=5[/TEX]

dự đoán số hoạng tổng quát là [TEX]u_n=u_1+2(n-1)[/TEX]

CM lại =PP quy nạp

xong

 

[latata]

Bài 3:Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 11 \\ u_{n + 1} = 10u_n + 1 - 9n \\ \end{array} \right.[/TEX].

Bài 4:Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 21 \\ u_{n + 1} = 10u_n + 3 - 9n \\ \end{array} \right.[/TEX]

 

[habill297]

giải phương trình đặc trưng: [TEX]x-10=0 \Leftrightarrow x=10[/TEX]
khi đó [TEX](U_n) = \hat{U_n} + (U_n)^*[/TEX]
trong đó
[TEX] \hat{U_n}=q.10^n [/TEX] (q xác định sau)
[TEX](U_n)^*= an+b[/TEX] và là nghiệm riêng của phương trình thứ 2 của hệ
[TEX] \Rightarrow [a(n+1)+b]= 10(an+b)+1-9n[/TEX]
với [TEX]n=1[/TEX] có [TEX]2a+b=10a+10b-8[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]8a+9b=8[/TEX]
với [TEX]n=2[/TEX] có [TEX]3a+b=20a+10b-17 \Rightarrow 17a+9b=17[/TEX]
từ đó [TEX]\Rightarrow a=1; b=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (U_n)^*= n[/TEX]

vậy [TEX]U_n=q.10^n + n[/TEX]
theo giả thiết có [TEX]U_1=11 [/TEX]nên suy ra [TEX]q=1[/TEX]
số hạng tổng quát cần tìm là [TEX]U_n=10^n + n[/TEX]

Bài sau làm tương tự là ra

 

[nhatcathay]

Ai giải giúp mình bài này với, giải hoài hổng ra.
Tìm [ tex ] (U_n) biết: [ tex]\left\{ begin{array}{l} U_1 = 2 \\ U_n+1 = 9U_n^3 + 3U_n \end{array} \right.[/tex]

 

[zero_flyer]

Chào các bạn trong diễn đàn, mình có một số dạng bài tìm số hạng tổng quát của dãy số. MÌnh tạm góp 2 bài trước nhé:



Bài 2: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{{u_n + 1}}{3} \\ \end{array} \right.[/TEX]

[tex]U_n=\frac{1}{2}.\frac{1}{3^{n-1}}+\frac{1}{2}[/tex]
hiz thế mà cũng bị 50

 

[oack]

[tex]U_n=\frac{1}{2}.\frac{1}{3^{n-1}}+\frac{1}{2}[/tex]
hiz thế mà cũng bị 50

những bài như vầy hay thật!^^
có bài mới đây! tìm số hạng tổng quát của dãy t/m
[TEX]U_1=\sqrt{2} ; U_{n+1}=\sqrt{2+U_n}[/TEX] . Bài này nếu ai làm rùi thì có lẽ mới biết

 

[zero_flyer]

những bài như vầy hay thật!^^
có bài mới đây! tìm số hạng tổng quát của dãy t/m
[TEX]U_1=\sqrt{2} ; U_{n+1}=\sqrt{2+U_n}[/TEX] . Bài này nếu ai làm rùi thì có lẽ mới biết

[tex]U_n=2cos(\frac{\pi}{2^{n+1}}[/tex]
50 kí tự>->->-

 

[zero_flyer]

Bài 3:Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 11 \\ u_{n + 1} = 10u_n + 1 - 9n \\ \end{array} \right.[/TEX].

Bài 4:Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy [TEX]\left( {u_n } \right)\[/TEX] cho bởi công thức sau:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} u_1 = 21 \\ u_{n + 1} = 10u_n + 3 - 9n \\ \end{array} \right.[/TEX]

hiz ai làm dùm em bài này gấp, em hok biết làm, ^^

 

[oack]

hiz ai làm dùm em bài này gấp, em hok biết làm, ^^

câu 1/ [TEX]U_n=10+n[/TEX]
câu 2/[TEX] U_n=18+3n[/TEX]
thử xem đúng ko >-

 

[thancuc_bg]

câu 1/ [TEX]U_n=10+n[/TEX]
câu 2/[TEX] U_n=18+3n[/TEX]
thử xem đúng ko >-

sai rồi chưa làm nhưng chắc chắn bài này có[TEX]10^n[/TEX]
của oack ko nên đoán chắc là sai.

 

[mcdat]

hiz ai làm dùm em bài này gấp, em hok biết làm, ^^

Xét bài toán tổng quát:

Dãy số [TEX](U_n)[/TEX] xác định bởi : [TEX]U_1=c \ & \ U_{n+1} = qU_n+an+b[/TEX]

Ta có công thức tổng quát của [TEX]U_n[/TEX] là:

[TEX]*TH1: \ q=1: \\ U_n=c+(n-1)b + \frac{an(n-1)}{2}[/TEX]

[TEX]*TH2: \ q \not= \ 1: \\ U_n=q^{n-1}(c+D)-Dn+\frac{q^{n-1}-1}{q-1}(b+D) \ with \ D = \frac{a}{q-1}[/TEX]

 

[oack]

sai rồi chưa làm nhưng chắc chắn bài này có[TEX]10^n[/TEX]
của oack ko nên đoán chắc là sai.

^^ hôm qua nhìn nhầm oy
bài của mcdat ko hiểu lém ^^ mà có lẽ Oack cũng chưa áp dụng
Oack đưa lại đpá án của mình vậy
câu 3/ [TEX]U_n=10^n +n[/TEX]
câu 4/ câu này Oack ra nó thế nào nhỉ chỉ đúng từ n=2
kq là : [TEX]U_n=192..20 + 3 + n[/TEX] (2..2 có n-2 số ) chưa gặp loại này bao h

 

[for_mylove]

Em hỏi cai' nếu như mà người ta cho là U2 = c mà không cho U1 = c thì biết làm thế nào??????

 

[zero_flyer]

cứ post đề lên đi, xem tớ làm được không nhé, dạng này tớ cũng kém lắm,

 

[juna2020]

[tex]U_n=\frac{1}{2}.\frac{1}{3^{n-1}}+\frac{1}{2}[/tex]
hiz thế mà cũng bị 50

Xin lỗi nha! Mình hok hiểu bài này
Giải rõ ràng ra dùm đc hok?
Cảm ơn ^^

 

[juna2020]

giải phương trình đặc trưng: [TEX]x-10=0 \Leftrightarrow x=10[/TEX]
khi đó [TEX](U_n) = \hat{U_n} + (U_n)^*[/TEX]
trong đó
[TEX] \hat{U_n}=q.10^n [/TEX] (q xác định sau)
[TEX](U_n)^*= an+b[/TEX] và là nghiệm riêng của phương trình thứ 2 của hệ
[TEX] \Rightarrow [a(n+1)+b]= 10(an+b)+1-9n[/TEX]
với [TEX]n=1[/TEX] có [TEX]2a+b=10a+10b-8[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]8a+9b=8[/TEX]
với [TEX]n=2[/TEX] có [TEX]3a+b=20a+10b-17 \Rightarrow 17a+9b=17[/TEX]
từ đó [TEX]\Rightarrow a=1; b=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (U_n)^*= n[/TEX]

vậy [TEX]U_n=q.10^n + n[/TEX]
theo giả thiết có [TEX]U_1=11 [/TEX]nên suy ra [TEX]q=1[/TEX]
số hạng tổng quát cần tìm là [TEX]U_n=10^n + n[/TEX]

Bài sau làm tương tự là ra

Bạn zero_flyer coi phần quote này nà! 2 bài mà bạn nói ko biết giải đã có người giải rồi mà ^^! Bạn còn Thanks ng` ta nữa đó ^_^ Xem kĩ nha.

 

[juna2020]

[tex

]U_n=2cos(\frac{\pi}{2^{n+1}}[/tex]
50 kí tự>->->-

Mấy bạn giải rõ ràng xí y, ghi kết quả không, mình không hiểu :-S
Thanks

 

[for_mylove]

tóm lại là nếu cho thêm dữ liệu của Un+1= q.Un+ n^2 + a.n + b (hay n^k ) thì có phương pháp nào không ?

 

[small_fire]

[tex]U_n=\frac{1}{2}.\frac{1}{3^{n-1}}+\frac{1}{2}[/tex]
hiz thế mà cũng bị 50

[TEX]U_n=\frac{1}{2}.\frac{1}{3^{n-1}}+\frac{-1}{2}[/TEX]
Bài này [TEX]a=\frac{-1}{2}[/TEX] sao ra đc +

Còn cách giải:
Đặt [TEX]V_n[/TEX] là CS nhân vs [TEX]V_n=U_n + a[/TEX]
Tìm a => Tìm [TEX]V_n[/TEX] => Tìm [TEX]U_n[/TEX]

Bài này có dạng rồi, [TEX]U_n=U_{n+1} + a[/TEX] với a = const thì giải pp như trên!