Toán 11 tìm số hạng chứa $x^8$ trong đa thức $f(x)=(1+2x^3)^8(1+x^2)^7$

[LuKa":"""]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số hạng chứa x^8 trong đa thức f(x)=(1+2x^3)^8*(1+x^2)^7

 

[Ngoc Anhs]

tìm số hạng chứa x^8 trong đa thức f(x)=(1+2x^3)^8*(1+x^2)^7

Khai triển [tex]\sum_{k=0}^{8}.C_{8}^{k}.(2x^3)^k.\sum_{m=0}^{7}.C_{7}^{m}.(x^2)^m=\sum_{k=0}^{8}.\sum_{m=0}^{7}.C_{8}^{k}.C_{7}^{m}.2^k.x^{3k+2m}[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3k+2m=8\\ 0\leq k\leq 8,k\in \mathbb{N}\\ 0\leq m\leq 7,m\in \mathbb{N} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (k;m)=(0;4),(2;1)[/tex]
=> Hệ số của $x^8$ là: [tex]C_{8}^{0}.C_{7}^{4}.2^0+C_{8}^{2}.C_{7}^{1}.2^2=819[/tex]
Vậy số hạng chứa $x^8$ là $819x^8$