Toán 11 Tìm số giá trị nguyên của m

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: |sinx-cosx|+4sin2x-m+1=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-10;2022] để phương trình có nghiệm?
Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.

 

[light_senpai]

[imath]| \sin x - \cos x | = \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = \sqrt{1 - 2 \sin x \cos x} = \sqrt{1 - \sin 2x}[/imath]
Đặt [imath]t = \sqrt{1- \sin 2x}, 0 \le t \le \sqrt{2} \newline \leftrightarrow t^2 = 1- \sin 2x \leftrightarrow \sin 2x = 1 - t^2[/imath]
Phương trình trở thành [imath]t + 4(1 - t^2) - m + 1 = 0 \leftrightarrow -4t^2 + t = m - 5[/imath]
[imath]0 \le t \le \sqrt{2} \rightarrow \begin{cases} t_{max} = \cfrac{1}{8} \rightarrow -4t^2 + t + 5 = m \le \cfrac{81}{16} \approx 5.1 \\ t_{min} = \sqrt{2} \rightarrow -4t^2 + t + 5 = m \ge \sqrt{2} - 3 \approx -1.6 \end{cases} \newline \rightarrow m \in \bigg [ \sqrt{2} - 3, \cfrac{81}{16} \bigg ] \cap \lbrace -10,...,2022 \rbrace = \lbrace -1,...,5 \rbrace[/imath] chứa 7 giá trị.