Ta có: [imath]y'=\dfrac{x^4-2mx^2+2m-1}{|x^4-2mx^2+2m-1|} \cdot (4x^3-4mx)[/imath]
Số điểm cực trị của hàm số bằng số nghiệm của [imath]\left[\begin{array}{l} x^4-2mx^2+2m-1=0 \\ 4x^3-4mx=0 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} (x^2-1)(x^2-2m+1)=0 \\ 4x(x^2-m)=0 \end{array}\right.[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\pm 1 \\ x=0 \\ x^2=2m-1(1) \\ x^2=m(2) \end{array}\right.[/imath]
Nhận thấy để hàm có [imath]3[/imath] điểm cực trị thì [imath](1),(2)[/imath] phải vô nghiệm hoặc có nghiệm thuộc [imath]\lbrace{ -1,0,1 \rbrace}[/imath]
Mặt khác, nếu [imath]x[/imath] là nghiệm của [imath](1)[/imath] (hoặc [imath](2)[/imath]) thì [imath]-x[/imath] cũng là nghiệm của [imath](1)[/imath] (hoặc [imath](2)[/imath])
Xét các trường hợp:
+ [imath]m<0[/imath]. Khi đó [imath](1),(2)[/imath] vô nghiệm (thỏa mãn)
+ [imath]0 \leq m <\dfrac{1}{2}[/imath]. Khi đó [imath](1)[/imath] vô nghiệm.
Lúc này, [imath](2)[/imath] phải có nghiệm thuôc [imath]\lbrace{ -1,0,1 \rbrace}[/imath]. Điều này tương đương với [imath]m \in \lbrace{ 0,1 \rbrace}[/imath]
Vì [imath]0 \leq m <\dfrac{1}{2}[/imath] nên [imath]m=0[/imath].
+ [imath]m \geq \dfrac{1}{2}[/imath]. Khi đó [imath](1),(2)[/imath] đều có nghiệm.
Vì [imath]m > 0[/imath] nên [imath](2)[/imath] không nhận [imath]x=0[/imath] là nghiệm. Tức là [imath](2)[/imath] nhận [imath]\lbrace{ -1,1 \rbrace}[/imath] là nghiệm.
[imath]\Rightarrow m=1[/imath].
Thử lại ta thấy không thỏa mãn.
Vậy [imath]m \in [-2,0][/imath] thỏa mãn đề bài.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
