Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là q dư r. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là 4q dư r. Tìm số đã cho
Hang person
Dễ thấy [imath]a,b \ne 0[/imath]
[imath]\overline{ab}=(a+b)q+r\Rightarrow 10a+b=(a+b)q+r[/imath] (1)
[imath]\overline{ba}=(a+b)4q+r\Rightarrow 10b+a=(a+b)4q+r[/imath] (2)
Lấy (2)-(1) ta được [imath]9b-9a=3q(a+b)\Rightarrow 3b-3a=q(a+b)[/imath]
[imath]\Rightarrow b(3-q)=a(3+q)\Rightarrow 0\le q\le 2[/imath]
Với [imath]q=0[/imath] ta có: [imath]a=b\ne 0; \overline{ab}=11a[/imath]
Mà 11a chia 2a bằng 5 dư 1a (loại)
Với [imath]q=1[/imath] ta có: [imath]3b-3a=a+b\Rightarrow b=2a; \overline{ab}=12a[/imath]
Mà 12a chia 3a bằng 4; 21a chia 3a bằng 7 (loại)
Với [imath]q=2[/imath] ta có: [imath]3b-3a=2a+2b\Rightarrow b=5a; \overline{ab}=15a[/imath]
Ta có: 51a chia 6a bằng 8 dư 3a; 15a chia 6a bằng 2 dư 3a (nhận)
Vậy số cần tìm là [imath]15[/imath]
Ngoài ra, xem thêm tại
Tổng hợp các bài tập giải toán bằng phương pháp lập PT-HPT
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
