Ta có: Số chính phương chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là [TEX]25[/TEX] hoặc [TEX]00[/TEX]
Vì [TEX]I \neq D[/TEX]nên [TEX]\overline{ID} \neq 00 \Rightarrow \overline{ID}=25[/TEX]
Lại có: [TEX]10000 \leq \overline{ABCD} \leq 99999 \Rightarrow 100 \leq \overline{COVID} \leq 316[/TEX]
Đặt [TEX]\overline{COVID}=\overline{ab5}^2[/TEX] thì [TEX]a \leq 3[/TEX]
Ta có: [TEX]\overline{ab5}^2 =(100a+10b+5)^2=10000a^2+100b^2+25+1000a+100b+2000ab=10000a^2+1000(2ab+a)+100(b^2+b)+25[/TEX]
Xét các trường hợp:
- [TEX]a=1 \Rightarrow \overline{COV25}=10000+1000(2b+1)+100(b^2+b)+25 \Rightarrow \overline{COV}=100+10(2b+1)+b^2+b=b^2+21b+110 \leq 9^2+21.9+110=380 \Rightarrow C \leq 3 \Rightarrow C \in \left \{ 1,3 \right \}[/TEX]
+ [TEX]C=1 \Rightarrow \overline{OV}=b^2+21b+10 \Rightarrow b < 4 [/TEX]
* [TEX]b=3 \Rightarrow \overline{OV}=82[/TEX](loại)
* [TEX]b=2 \Rightarrow \overline{OV}=56[/TEX](loại)
* [TEX]b=1 \Rightarrow \overline{OV}=32[/TEX](loại)
+ [TEX]C=3 \Rightarrow \overline{OV}=b^2+21b-190 \geq 1 \Rightarrow b \geq 7[/TEX]
* [TEX]b=7 \Rightarrow \overline{OV}=06 \Rightarrow 7[/TEX]
* [TEX]b=8 \Rightarrow \overline{OV}=42[/TEX](loại)
* [TEX]b=9 \Rightarrow \overline{OV}=80 \Rightarrow \overline{COVID}=38025[/TEX]
Tương tự xét tiếp ta tìm được 2 số khác thỏa mãn là [TEX]93025, 87025[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
