Nhận thấy bất đẳng thức tương đương với [imath]a<\log_2 3^b<a+1 \Leftrightarrow a<b\cdot \log_2 3<a+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a=[ b \cdot \log_2 3 ][/imath]
Từ hệ thức trên ta thấy với mỗi [imath]b[/imath] chỉ có [imath]1[/imath] giá trị của [imath]a[/imath] thỏa mãn cho nên ta chỉ cần đếm số số nguyên [imath]b[/imath] thỏa mãn [imath]1 \leq [b \cdot \log_2 3] \leq 100[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1< \leq b\cdot \log_2 3 <101 \Leftrightarrow \dfrac{1}{\log_2 3} \leq b<\dfrac{101}{\log_2 3}[/imath]
Vì [imath]b \in \mathbb{Z} \Rightarrow 1 \leq b \leq 63[/imath]
Vậy có tất cả [imath]63[/imath] cặp số nguyên [imath](a,b)[/imath] thỏa mãn đề bài.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
