Toán Tìm số a ( lớp 8 )

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm số a để
a) đa thức 3x^3 + 2x^2 - 7x + a chia hết cho 3x - 1
b)_______ 2x^2 +ax - 4 __________ x+4
c)_______ x^3 + ax^2 + 5x + 3 ___________ x^2 + 2x + 3

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

1) Tìm số a để
a) đa thức 3x^3 + 2x^2 - 7x + a chia hết cho 3x - 1
b)_______ 2x^2 +ax - 4 __________ x+4
c)_______ x^3 + ax^2 + 5x + 3 ___________ x^2 + 2x + 3

bài này bạn cứ chia bình thương, còn số a thì để a luôn, mình sẽ cho bạn kết quả:
a)a=2
b)a=7
c)a=3

 

[Hoàng Vũ Nghị]

a,Áp dụng định lý Bê-du ta có [tex]3x^{3}+2x^{2}-7x+a[/tex] chia cho 3x+1 dư 1 số là r=[tex]g(\frac{1}{3})[/tex]
=[tex]3.(\frac{1}{3})^{3}+2.(\frac{1}{3})^{2}-7.\frac{1}{3}+a=a-2[/tex]
Để [tex]3x^{3}+2x^{2}-7x+a[/tex] chia hết cho 3x+1 thì a-2=0
Suy ra a=0
b,Thay x=-4 ta chứng minh tương tự được a=7
c, bạn có thể chia ra

 

[iceghost]

1) Tìm số a để
a) đa thức 3x^3 + 2x^2 - 7x + a chia hết cho 3x - 1
b)_______ 2x^2 +ax - 4 __________ x+4
c)_______ x^3 + ax^2 + 5x + 3 ___________ x^2 + 2x + 3

c) $x^3 + ax^2 + 5x + 3 = (x + a - 2)(x^2 + 2x + 3) - (2a - 6)x - 3a + 9$
Khi chia $x^2 + ax^2 +5x + 3$ ta được dư là $- (2a-6)x - 3a + 9$
Để phép chia hết thì dư $=0$ với mọi giá trị $x$, tức là $-(2a - 6) = -3a + 9 = 0$ hay $a = 3$
Vậy ...

Hoặc một cách khác: Đặt $x = y -1$. Khi đó ta tìm $a$ sao cho $x^3 + ax^2 + 5x + 3 = y^3 + (a-3)y^2 + (8-2a)y + a-3$ chia hết cho $x^2 + 2x + 3 = y^2 + 2$
Đặt $y^3 + (a-3)y^2 + (8-2a)y + a-3 = f(y) = (y^2 + 2) \cdot Q(x)$ ( do $f(y)$ chia hết cho $y^2 + 2$ )
Khi đó thay $y^2 = -2$ vào ta được
$-2y -2(a-3) + (8-2a)y + a-3 = (-2+2) \cdot Q(x)$
$\iff (6-2a)y - a + 3 = 0$
Để điều này đúng với mọi $y$ thì $6-2a = -a + 3 = 0$ hay $a = 3$
Vậy $a = 3$ thì $x^2 + ax^2 + 5x + 3 = x^2 + 3x^2 + 5x + 3$ chia hết cho $x^2 +2x + 3$