tìm quỹ tích

[ngdoandung111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn có đường kính AB = 2R cố định. Dây MN lưu động có chiều dài bằng R. AM cắt BN tại K, AN cắt BM tại H. Tìm quỹ tích điểm H rồi suy ra quỹ tích điểm K.

 

[thaonguyenkmhd]

Xét $\Delta MON$ có MO=NO=MN=R $ \rightarrow \Delta MON$ đều $\rightarrow \widehat{OMN} =60^o$

Ta có $\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=\dfrac{1}{2}(\widehat{NOB}+ \widehat{MOA})=\dfrac{1}{2}(\widehat{NOB}+\widehat{NOA}+\widehat{MON})=\dfrac{1}{2}(\widehat{AOB}+ \widehat{MON}) \\ =\dfrac{1}{2}(180^o+60^o)=120^o \\ \rightarrow \widehat{AHB}=60^o$

$\rightarrow$ H thuộc cung chứa góc $60^o$ dựng trên AB.

Vậy quỹ tích điểm H là cung chứa góc $60^o$ dựng trên AB.

Tứ giác MHNK nội tiếp (do $\widehat{HNK}+\widehat{HMK}=90^o+90^o=180^o$) $ \rightarrow \widehat{MKN}+\widehat{MHN}=180^o \rightarrow \widehat{MKN}=120^o \rightarrow \widehat{AKB}=120^o$

$\rightarrow$ K thuộc cung chứa góc $120^o$ dựng trên AB.

Vậy quỹ tích điểm K là cung chứa góc $120^o$ dựng trên AB.

 

[thanhamit]

các bạn giải giúp mình bài này với Cho vòng tròn cố định (O,R) , dây cung cố định AB. M di động trên (O). Gọi H là trực tâm tam giác MAB, I là trung điểm AB. Dựng hình vuông theo chiều dương lượng giác MHNK. Tìm quỹ tích N, giao điểm J của 2 đường chéo MN và HK.