Tìm phép tịnh tiến được đồ thị [tex](H):y=f(x)=\frac{2x+1}{x-3}[/tex] thành [tex](H'):y=\frac{2x+5}{x-1}[/tex]
Xét hàm số [imath](H): y = \frac{2x + 1}{x - 3}[/imath].
Ta đưa về dạng chuẩn:
[math]y = \frac{2(x - 3) + 7}{x - 3} = 2 + \frac{7}{x - 3}[/math]Từ đây, ta thấy đồ thị [imath](H)[/imath] có:
- Tiệm cận đứng: [imath]x = 3[/imath]
- Tiệm cận ngang: [imath]y = 2[/imath]
- Tâm đối xứng: [imath]I(3; 2)[/imath]
- Hệ số hình dáng (phần dư): [imath]k = 7[/imath]
Xét hàm số mục tiêu [imath](H'): y = \frac{2x + 5}{x - 1}[/imath].
Tương tự, ta đưa về dạng chuẩn:
[math]y = \frac{2(x - 1) + 7}{x - 1} = 2 + \frac{7}{x - 1}[/math]Đồ thị [imath](H')[/imath] có:
- Tiệm cận đứng: [imath]x = 1[/imath]
- Tiệm cận ngang: [imath]y = 2[/imath]
- Tâm đối xứng: [imath]I'(1; 2)[/imath]
- Hệ số hình dáng (phần dư): [imath]k' = 7[/imath]
Đồ thị [imath](H)[/imath] và đồ thị [imath](H')[/imath] có hệ bằng nhau ([imath]k = k' = 7)[/imath] nên
tồn tại phép tịnh tiến nào biến đồ thị [imath](H)[/imath] thành [imath](H')[/imath].
Phép tịnh tiến biến đồ thị [imath](H)[/imath] thành [imath](H')[/imath] chính là phép tịnh tiến theo vector [imath]\overrightarrow{v}[/imath] biến điểm [imath]I[/imath] thành điểm [imath]I'[/imath].
Ta tính tọa độ vector [imath]\overrightarrow{II'}[/imath]:
[math]\overrightarrow{v} = \overrightarrow{II'} = (x_{I'} - x_I; y_{I'} - y_I)[/math][math]\overrightarrow{v} = (1 - 3; 2 - 2)[/math][math]\overrightarrow{v} = (-2; 0)[/math]
Vậy:
Phép tịnh tiến biến đồ thị [imath](H)[/imath] thành [imath](H')[/imath] là
phép tịnh tiến theo vector [imath]\overrightarrow{v} = (-2; 0)[/imath].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
