Toán 9 Tìm phần nguyên

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không dùng máy tính cầm tay,tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá [tex]S=(2+\sqrt{3})^6[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

Không dùng máy tính cầm tay,tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá [tex]S=(2+\sqrt{3})^6[/tex]

Xét $x = 2+\sqrt{3}$, $y = 2-\sqrt{3}$
=> $x+y=4$
Và $(x+y)^{3} = x^{3} + y^{3} + 3xy(x+y) = 4^{3} = 64$
=> $x^{3} + y^{3} = 64 - 3.(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}).4 = 64 - 3.1.4 = 52$
=> $(x^{3}+y^{3})^{2} = x^{6} + y^{6} + 2(xy)^{3}= 52^{2}$
=> $x^{6} + y^{6} = 52^{2} - 2.1^{3}. = 2702$
<=> $S + (2-\sqrt{3})^{6} = 2702$
Mà $2-\sqrt{3} < 2 - \sqrt{1} = 2-1=1$
=> $(2-\sqrt{3})^{6} < 1^{6} = 1$
=> $S = 2692 - (2-\sqrt{3})^{6} > 2702 -1 =2701$
Vậy số cần tìm là 2701