Toán 8 Tìm phần dư

[cuduckien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [imath]R(x)[/imath] là phần dư khi [imath]P(x) = x^{100} - x^{90} - x^{80}[/imath] chia cho [imath]Q(x) = x^2 + x + 1[/imath]. Tính [imath]R(5)[/imath]
Các bạn giải hộ mik bài này nhé.

 

[chi254]

Gọi [imath]R(x)[/imath] là phần dư khi [imath]P(x) = x^{100} - x^{90} - x^{80}[/imath] chia cho [imath]Q(x) = x^2 + x + 1[/imath]. Tính [imath]R(5)[/imath]
Các bạn giải hộ mik bài này nhé.

cuduckien[imath]P(x) = x^{100} - x^{90} - x^{80}[/imath]

[imath]= (x^{100} - x) - x^{90} + 1 - x^{80} + x^2 - x^2 + x -1[/imath]

[imath]= x(x^{99} - 1) - (x^{90} - 1) - x^2(x^{78} - 1) - (x^2 -x + 1)[/imath]

[imath]= x(x^{99} - 1) - (x^{90} - 1) - x^2(x^{78} - 1) - (x^2 + x + 1) + 2x[/imath]

Ta có: [imath]x^{99} -1 = (x^{33})^3 -1[/imath] chia hết cho [imath]x^3 - 1= (x -1)(x^2 + x +1)[/imath]
Tương tự:
Suy ra: [imath]R(x) = 2x[/imath]
Vậy [imath]R(5) = 10[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học