Toán 12 Tìm nguyên hàm

[Kfiijnnnnnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x/(x^2+1) dx


Cho em hỏi khi em tìm nguyên hàm cua hàm này theo cách đổi biến sau khi làm xong thì trả lại biến x thì ra
1/2 ln|2x+2| nhưng khi em giải theo cách thay xdx thành d(x^2 +1) thì nó lại ra 1/2ln|x+1|. tại sao lại khác như thế ạ ?

 

[Timeless time]

x/(x^2+1) dx


Cho em hỏi khi em tìm nguyên hàm cua hàm này theo cách đổi biến sau khi làm xong thì trả lại biến x thì ra
1/2 ln|2x+2| nhưng khi em giải theo cách thay xdx thành d(x^2 +1) thì nó lại ra 1/2ln|x+1|. tại sao lại khác như thế ạ ?

Chị thấy KQ làm theo 2 cách của em đều sai. Chị trình bày cả 2 cách em tham khảo nhé

Cách 1
$I = \displaystyle \int \dfrac{x}{x^2 +1}\, \mathrm dx $
Đặt $x^2+1 = t \implies 2x \mathrm dx = \mathrm dt $
$\implies I = \dfrac{1}2 \displaystyle \int \dfrac{1}t\, \mathrm dt = \dfrac{1}{2} \ln |t| = \dfrac{1}2 \ln |x^2+1| + C $
Cách 2
$\begin{aligned}I & = \displaystyle \int \dfrac{x}{x^2 +1}\, \mathrm dx \\ & = \displaystyle \dfrac{1}2 \int \dfrac{1}{x^2+1}\, \mathrm d(x^2+1) \\ & = \dfrac{1}2 \ln|x^2+1| + C \end{aligned} $

Có gì không hiểu em hỏi lại nha. Chúc em học tốt

TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

 

[Kfiijnnnnnn]

Chị thấy KQ làm theo 2 cách của em đều sai. Chị trình bày cả 2 cách em tham khảo nhé

Cách 1
$I = \displaystyle \int \dfrac{x}{x^2 +1}\, \mathrm dx $
Đặt $x^2+1 = t \implies 2x \mathrm dx = \mathrm dt $
$\implies I = \dfrac{1}2 \displaystyle \int \dfrac{1}t\, \mathrm dt = \dfrac{1}{2} \ln |t| = \dfrac{1}2 \ln |x^2+1| + C $
Cách 2
$\begin{aligned}I & = \displaystyle \int \dfrac{x}{x^2 +1}\, \mathrm dx \\ & = \displaystyle \dfrac{1}2 \int \dfrac{1}{x^2+1}\, \mathrm d(x^2+1) \\ & = \dfrac{1}2 \ln|x^2+1| + C \end{aligned} $

Có gì không hiểu em hỏi lại nha. Chúc em học tốt

À em cảm ơn chị em thắc mắc ở chỗ là khi mình đổi biến t rồi thì em làm theo kiểu 1/2t tức là nguyên hàm của dạng 1/(ax+b) ấy ạ em làm như thế thì nó lại ra khác, chị giúp em phần này với

 

[Timeless time]

À em cảm ơn chị em thắc mắc ở chỗ là khi mình đổi biến t rồi thì em làm theo kiểu 1/2t tức là nguyên hàm của dạng 1/(ax+b) ấy ạ em làm như thế thì nó lại ra khác, chị giúp em phần này với

Chị có trình bày rõ ở cách 1 rồi ý em, hay là em trình bày 2 cách làm của mình ra rồi chị sửa cho nhé

 

[Kfiijnnnnnn]

Nếu như em đưa số 2 vào thành nguyên hàm của 1/(2t) dt thì em áp dụng công thức 1/at+b thì nó ra là 1/2.ln|2t| sau đó em trả lại biến thì nó là 1/2.ln|2.(x^2+1)

|

 

[Timeless time]

Nếu như em đưa số 2 vào thành nguyên hàm của 1/(2t) dt thì em áp dụng công thức 1/at+b thì nó ra là 1/2.ln|2t| sau đó em trả lại biến thì nó là 1/2.ln|2.(x^2+1)

|

À, chị hiểu ý em rồi. Em làm như vậy thì KQ vẫn đúng nhé
$\displaystyle \int \dfrac{\mathrm dt}{2t} = \dfrac{1}2 \ln|2t| + C = \dfrac{1}2\ln 2 + \dfrac{1}2 \ln |t| + C = \dfrac{1}2 \ln |t| + C$