Toán 12 Tìm nguyên hàm

[TyhLinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nguyên hàm:
1.[tex]\int x.lnx dx[/tex]
2.[tex]\int x.ln(x^{2}-9) dx[/tex]
3.[tex]\int \frac{2x+3}{x^{2}-1} dx[/tex]

 

[Bùi Tấn Phát]

Tìm nguyên hàm:
1.[tex]\int x.lnx dx[/tex]
2.[tex]\int x.ln(x^{2}-9) dx[/tex]
3.[tex]\int \frac{2x+3}{x^{2}-1} dx[/tex]

1.
Đặt $u=\ln x \Rightarrow du=\dfrac{1}{x}dx$
$dv=xdx\Rightarrow v=\dfrac{x^2}{2}$
$\int{x\ln x dx}=\dfrac{x^2\ln 2}{2}-\int{\dfrac{x}{2}dx}$
$=\dfrac{x^2\ln 2}{2}-\dfrac{x^2}{4}+C$
2.
Đặt $t=x^2-9\Rightarrow dt=2xdx$
$\int{x\ln(x^2-9)dx}=\int{\dfrac{1}{2}\ln tdt}$
Đặt $u=\ln t\Rightarrow du=\dfrac{1}{t}dt$
$dv=dt\Rightarrow v=t$
$\int{\dfrac{1}{2}\ln tdt}=\dfrac{1}{2}(t\ln t-\int{dt}=\dfrac{1}{2}(t\ln t-t)+C=\dfrac{1}{2}t(\ln t-1)+C=\dfrac{1}{2}(x^2-9)(\ln(x^2-9)-1)+C$
3.
$\int{\dfrac{2x+3}{x^2-1}dx}=\int{\dfrac{5}{2(x-1)}dx}-\int{\dfrac{1}{2(x+1)}dx}=\dfrac{5}{2}\ln|x-1|-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$
Có thắc mắc gì hỏi mình nha, chúc bạn học tốt :333