Toán 12 Tìm nguyên hàm

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi xximinhminh, 23 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 123

  1. xximinhminh

    xximinhminh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    201
    Điểm thành tích:
    41
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Quảng Thọ
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    A. [tex]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^{2}-1}}[/tex]

    B. [tex]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^{3}+1}}[/tex]

    C. [tex]\int \sqrt{(1-x^{2})^{3}}dx[/tex]

    Giúp mình vs ạ , thực sự là mình chịu mấy bài kiểu nâng cấp thế này luôn á
     
    vangiang124 thích bài này.
  2. vangiang124

    vangiang124 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    553
    Điểm thành tích:
    161
    Nơi ở:
    Gia Lai
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hùng Vương

    mấy bài dạng câu C đặt gián tiếp bằng lượng giác sao cho khai căn được í
    em xem trước giờ chị làm nốt

    C. đặt [TEX]x=sint[/TEX] [TEX]\Rightarrow dx=costdt[/TEX]

    Ta được: [TEX]\int\sqrt{(1-x^2)^3}dx=\int\sqrt{(1-sin^2t)^3}costdt[/TEX]

    [TEX]=\int\sqrt{(cos^2t)^3}costdt=\int cos^4tdt[/TEX]

    [TEX]=\int (\frac{1+cos2t}{2})^2dt[/TEX]

    [TEX]=\int \frac{1}{4}(cos^22t+2cos2t+1)dt[/TEX]

    [TEX]=\int \frac{1}{4}(\frac{1+cos4t}{2}+2cos2t+1)dt[/TEX]

    [TEX]=\int \frac{1}{8}(cos4t+4cos2t+3)dt[/TEX]

    [TEX]=\frac{1}{8}(\frac{1}{4}sin4t+2sin2t+3t)+C[/TEX]


    [TEX]B= \int \frac{1}{x\sqrt{x^3+1}}dx=\int \frac{x^2}{x^3\sqrt{x^3+1}}dx[/TEX]

    đặt [TEX]t = \sqrt{x^3+1} \Rightarrow x^3=t^2-1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow 3x^2=2tdt[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x^2=\frac{2}{3}tdt[/TEX]

    [TEX]B=\int \frac{2}{3} \frac{t}{(t^2-1)t}dt[/TEX]

    [TEX]=\frac{1}{3} \int (\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1})dt[/TEX]

    [TEX]=\frac{1}{3} (\ln|t-1|-\ln|t+1|)[/TEX]

    [TEX]=\frac{1}{3} \ln|\frac{t-1}{t+1}|[/TEX]


    A.
    đặt [TEX]t = \sqrt{x^2-1} \Rightarrow x^2=t^2+1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow 2tdt=2xdx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow tdt=xdx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \frac{t}{x^2}dt=\frac{1}{x}dx[/TEX]

    [TEX]A=\int \frac{t}{t(t^2+1)}dt=\int \frac{1}{t^2+1}dt[/TEX]

    đặt [TEX]t=tan\alpha[/TEX]

    [TEX]dt=\frac{1}{cos^2\alpha}d\alpha[/TEX]


    [TEX]A=\int \frac{1}{(cos^2\alpha)(tan^2\alpha+1)}d\alpha[/TEX]

    mà[TEX] \frac{1}{cos^2\alpha}=tan^2\alpha+1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow A=\int d\alpha=\alpha+C=arctant+C=arctan(\sqrt{x^2-1}) + C[/TEX]
     
    Last edited: 27 Tháng chín 2021
  3. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    918
    Điểm thành tích:
    181
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Đã thất học :<

    Nguyên hàm thì t là t mà x là x chứ bạn, trả biến thì phải trả theo chỗ đặt ẩn ban đầu chứ đâu trả biến kiểu kia
     
    kido2006vangiang124 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY