Tìm nguyên hàm

[huyhungkm94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này nha.

$\int\frac{1+sin^2x}{1+cosx}dx$

 

[maxqn]

$$\begin{aligned} \displaystyle I = & \int\frac{dx}{1+cosx} + \int\frac{(1-cosx)(1+cosx)}{1+cosx}dx \\ = & \int\frac{dx}{2cos^2{\frac{x}2}} + x - sinx + C \\ = & tan{\frac{x}2} + x - sinx + C \end{aligned}$$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

[TEX]\int_{}^{}\frac{1+sin^2x}{1+cosx}dx= \int_{}^{}\frac{1+1-cos^2x}{1+cosx}dx= \int_{}^{}\frac{dx}{1+cosx}dx+\int_{}^{}(1-cosx)dx = \int_{}^{}\frac{d \frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}+x - sinx = tan(\frac{x}{2})+x -sinx +C[/TEX]

 

[huyhungkm94]

Bài này thỳ sao nhỉ

$\int\frac{x^2+2x\sqrt{x-1}}{1+\sqrt{x-1}}dx$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Đặt [TEX]t = \sqrt{x - 1} \Rightarrow x = t^2+1 \Rightarrow dx = 2tdt[/TEX]
Vậy
[TEX]I = \int_{}^{}\frac{(t^2+1)^2+2(t^2+1)t}{t+1}dt = \int_{}^{}\frac{t^4+2t^3+2t^2+2t+1}{t+1}dt[/TEX]
Đến đây chia tử cho mẫu là ok nhé

 

[truongduong9083]

chào bạn

[TEX]d(\frac{x}{2}) = (\frac{x}{2})'dx = \frac{1}{2}dx[/TEX]
nhé