Tìm nguyên hàm

[applekute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm sau:


\int_{}^{}[tex]\frac{x^{2009}}{(1+x^2)^{1006}}[/tex]

 

[vodichhocmai]

Tính nguyên hàm sau:


[TEX]\int_{}^{}\frac{x^{2009}}{(1+x^2)^{1006}}[/tex]

[TEX]I=\int_{t=1+x^2} \frac{\(t-1\)^{1004}}{t^{1006}}dt=\frac{1}{2} \int_{t=1+x^2}\(\frac{t-1}{t}\)^{1004}.\frac{1}{t^2}dt[/TEX]

[TEX]u=\frac{t-1}{t}\righ du= \frac{1}{t^2}dt[/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2} \int_{u=\frac{t-1}{t}}u^{1004}du=\frac{1}{2} \frac{1}{1005} u^{1005}+C=\frac{1}{2} \frac{1}{1005} \(\frac{t-1}{t}\)^{1005}+C=\frac{1}{2} \frac{1}{1005} \(\frac{x^2}{1+x^2}\)^{1005}+C[/TEX]