Tìm ngiệm nguyên của phương trình $x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77$

[huyencute98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm ngiệm nguyên của phương trình
[TEX]x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77[/TEX]

 

[vngocvien97]

tìm ngiệm nguyên của các phương trình
[TEX]x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77[/TEX]

$$x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77$$
\Leftrightarrow$$(x-y)(x^4-25x^2y^2+144y^4)=77$$
\Leftrightarrow$$(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=77$$
TH1:
$x-y=7$ và $(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=11$
Dùng phép thế $x=7+y$ ta thấy pt vô nghiệm.
TH2:
$x-y=-7$ và $(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=-11$
TH3:
$x-y=11$ và $(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=7$
TH4:
$x-y=-11$ và $(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=-7$
P/s: Bạn giải nốt 3 trường hợp sau nhé,mình chỉ hướng dẫn vậy thôi.