Tìm ngiệm nguyên của phương trình x5x4y25x3y2+25x2y3+144xy4144y5=77x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77

V

vngocvien97

tìm ngiệm nguyên của các phương trình
[TEX]x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77[/TEX]

x5x4y25x3y2+25x2y3+144xy4144y5=77x^5-x^4y-25x^3y^2+25x^2y^3+144xy^4-144y^5=77
\Leftrightarrow(xy)(x425x2y2+144y4)=77(x-y)(x^4-25x^2y^2+144y^4)=77
\Leftrightarrow(xy)(x4y)(x+3y)(x3y)(x+4y)=77(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=77
TH1:
xy=7x-y=7(xy)(x4y)(x+3y)(x3y)(x+4y)=11(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=11
Dùng phép thế x=7+yx=7+y ta thấy pt vô nghiệm.
TH2:
xy=7x-y=-7(xy)(x4y)(x+3y)(x3y)(x+4y)=11(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=-11
TH3:
xy=11x-y=11(xy)(x4y)(x+3y)(x3y)(x+4y)=7(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=7
TH4:
xy=11x-y=-11(xy)(x4y)(x+3y)(x3y)(x+4y)=7(x-y)(x-4y)(x+3y)(x-3y)(x+4y)=-7
P/s: Bạn giải nốt 3 trường hợp sau nhé,mình chỉ hướng dẫn vậy thôi.
 
Top Bottom