[tex]DK: x \in [-2;2]\\g(x)=\sqrt{4-x^2}-|x^2-1|\\g'(x)=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{2x.(x^2-1)}{|x^2-1|}\\\Leftrightarrow g'(x)=x.(\frac{-1}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{2(x^2-1)}{|x^2-1|})[/tex]
Dễ thấy: $\frac{-1}{\sqrt{4-x^2}}-\frac{2(x^2-1)}{|x^2-1|}<0$ $\forall x\in [-2;2]$
Có:
$
\begin{array}{c|ccccccccccccccccccccc}
x & -2 & & & & & & & & & & 0 & & & & & & & & & & 2 \\
\hline
g'(x) & & & & & + & & & & & & 0 & & & & & & - & \\
\hline
& & & & & & & & & & & 1 & & & & & & & & & & \\
& & & & & \nearrow & & & & & & & & & & & & \searrow & & & & \\
g(x) & -3 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & -3 \\
\hline
|g(x)| & 3 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 3 \\
& & \searrow & & & & & & & & & & & & & & & & & & \nearrow & \\
& & & b & & & & & & & & 1 & & & & & & & & b & & \\
& & & & \searrow & & & & & & \nearrow & & \searrow & & & & & & \nearrow & & & \\
& & & & & a & & & & a & & & & a & & & & a & & & & \\
& & & & & & \searrow & & \nearrow & & & & & & \searrow & & \nearrow & & & & & \\
& & & & & & & 0 & & & & & & & & 0 & & & & & & \\
\hline
f(|g(x)|) & f(3) & & & & \frac{4\sqrt{3}}{9} & & & & \frac{4\sqrt{3}}{9} & & & & \frac{4\sqrt{3}}{9} & & & & \frac{4\sqrt{3}}{9} & & & & f(3) \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\frac{4\sqrt{3}}{9} & & & & 0 & & & & 0 & & & & 0 & & & & -\frac{4\sqrt{3}}{9} & &
\end{array}
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Vậy chọn D
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
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